“碳中和”目标下电气互联系统有功-无功协同优化模型

图1 电气互联系统模型框架图

Fig.1 Model framework of power and gas system

1.1 电力网络约束

在辐射状网络拓扑中,Distflow方程^[15]常用于建立交流潮流模型.为此,本文采用Distflow方程来建立电力网络相关约束.

1.1.1 含SVC电力网络约束静止无功补偿装置(Static Var Compensator, SVC)在提升系统电压稳定性、改善电网电压水平方面发挥着重要作用^[16],相关支路约束为

(1)

$\begin{array}{l} \sum_{jk \in Ω_{PL} / Ω_{OL}} P_{jk, t} = \sum_{ij \in Ω_{PL} / Ω_{OL}} (P_{ij, t} - r_{ij} l_{ij, t}) - \\ P_{j, t} + \sum_{x \in Ω_{UP} (j)} P_{x, t} + \sum_{a \in Ω_{Wind} (j)} P_{a, t} + \\ \sum_{b \in Ω_{PV} (j)} P_{b, t} + \sum_{u \in Ω_{GU} (j)} P_{u, t} - \\ \sum_{g \in Ω_{P 2 G} (j)} P_{g, t} - \sum_{h \in Ω_{EH} (j)} P_{h, t}, \forall j \in Ω_{B} \end{array}$

式中:Ω_PL表示电力网络中所有支路的集合;Ω_OL表示含有载调压变压器支路的集合;P_{jk, t}和P_{ij, t}分别表示时刻t由节点j→k和节点i→j的有功;r_ij表示线路ij的电阻;l_{ij, t}表示时刻t流经线路ij电流I_{ij, t}的平方;P_{j, t}表示时刻t节点j处的有功负荷;Ω_UP(j)、Ω_Wind(j)、Ω_PV(j)、Ω_GU(j)、Ω_P₂_G(j)、Ω_EH(j)分别表示与节点j相连的上级电网节点、风机、光伏、燃气机组、电转气设备、EH的集合;P_{x, t}、P_{a, t}、P_{b, t}和P_{u, t}分别表示时刻t上级电网节点x、风机a、光伏b和燃气机组u向节点j注入的有功;P_{g, t}表示时刻t电转气设备g消耗的有功;P_{h, t}表示时刻t配网给能源集线器h提供的有功功率;Ω_B表示配电网中所有节点的集合.

(2)

$\begin{array}{l} \sum_{jk \in Ω_{PL} / Ω_{OL}} Q_{jk, t} = \sum_{ij \in Ω_{PL} / Ω_{OL}} (Q_{ij, t} - x_{ij} l_{ij, t}) - Q_{j, t} - \\ \sum_{a \in Ω_{Wind} (j)} Q_{a, t} + \sum_{c \in Ω_{SVC} (j)} Q_{c, t}, \forall j \in Ω_{B} \end{array}$

式中:Q_{jk, t}和Q_{ij, t}分别表示时刻t从节点j→k和节点i→j的无功;x_ij表示线路ij的电抗;Q_{j, t}表示时刻t节点j处的无功负荷;Q_{a, t}表示时刻t风机a吸收的无功;Q_{c, t}表示时刻t静止无功补偿装置c提供的无功;Ω_SVC(j)表示与节点j相连SVC装置的集合.

(3)

$\begin{array}{l} v_{i, t} - v_{j, t} = 2 Re (z_{ij} S_{ij, t}) - {|z_{ij}|}^{2} l_{ij, t}, \end{array}$

(4)

$\begin{array}{l} \forall ij \in Ω_{PL} \\ v_{i, t} l_{ij, t} = {|S_{ij, t}|}^{2}, \forall ij \in Ω_{PL} \end{array}$

式中:v_{i, t}和v_{j, t}表示时刻t节点i和节点j的电压的平方;z_ij表示支路ij的阻抗;S_{ij, t}表示时刻t支路的视在功率.

SVC的出力需满足的约束条件为

(5)

$\begin{matrix} 0 \leq Q_{c, t} \leq {\bar{Q}}_{c}, \forall c \in Ω_{SVC} (j) \end{matrix}$

式中: ${\bar{Q}}_{c}$ 表示SVC装置的可调容量上限.

式(4)可松弛为二阶锥规划约束^[10,11]:

(6)

$\begin{matrix} v_{i, t} l_{ij, t} \geq {|S_{ij, t}|}^{2}, \forall ij \in Ω_{PL} \end{matrix}$

1.1.2 含OLTC电力网络约束有载调压变压器(On Load Tap Changer, OLTC)作为一种有效调节手段^[16],对于调节配网电压水平具有重要作用.引入虚拟节点i^*,含OLTC的支路如图2所示,图中 $z_{i i^{*}}$ 为线路ij与该线路上OLTC阻抗之和; $r_{i i^{*}}$ 、 $x_{i i^{*}}$ 为线路ij与该线路上OLTC电阻之和、电抗之和.可建模如下:

(7)

\begin{array}{l} v_{i^{*}, t} = k_{ij, t}^{2} v_{j, t}, \forall ij \in Ω_{OL} \end{array}

(8)

\begin{array}{l} v_{i, t} - v_{i^{*}, t} = 2 Re (z_{i i^{*}} S_{i i^{*}, t}) - {|z_{i i^{*}}|}^{2} l_{i i^{*}, t}, \forall i i^{*} \in Ω_{OL} \end{array}

(9)

\begin{array}{l} v_{i, t} l_{i i^{*}, t} = {|S_{i i^{*}, t}|}^{2}, \forall i i^{*} \in Ω_{OL} \end{array}

图2

图2 含OLTC的支路模型

Fig.2 Branch model with OLTC

式中: $v_{i^{*}, t}$ 表示时刻t虚拟节点i^*处电压的平方;k_{ij, t}表示时刻t线路ij上OLTC的变比; $S_{i i^{*}, t}$ = $P_{i i^{*}, t}$ +j $Q_{i i^{*}, t}$ 为线路ii^*在节点i侧的视在功率; $l_{i i^{*}, t}$ 表示时刻t流经线路ii^*电流 $I_{i i^{*}, t}$ 的平方.

由于含OLTC的支路约束含有双线性项 $k_{ij, t}^{2} v_{j, t},$ 所以本文采用大M法^[6]对于含OLTC支路模型进行线性变换.对于线路 $ij, v_{i^{*}, t}$ 可表示为

(10)

\begin{array}{l} v_{i^{*}, t} = \overset{n_{tr}}{\sum_{y = 1}} k_{ij, t, y}^{2} κ_{ij, t, y}, \forall ij \in Ω_{OL} \end{array}

(11)

\begin{array}{l} \{\begin{array}{l} v_{j, t} - M (1 - e_{ij, t, y}) \leq κ_{ij, t, y} \leq \\ v_{j, t} + M (1 - e_{ij, t, y}) \\ - M e_{ij, t, y} \leq κ_{ij, t, y} \leq M e_{ij, t, y}, \\ \forall y \in 1, 2, \dots, n_{tr} \\ e_{ij, t, y} \in \{0, 1\}, \forall ij \in Ω_{OL} \\ \overset{n_{tr}}{\sum_{y = 1}} e_{ij, t, y} = 1 \end{array} \end{array}

式中:n_tr为OLTC分接头数量;k_{ij, t, y}表示线路ij上OLTC抽头位置y的变比;κ_{ij, t, y}为经大M法线性化后的e_{ij, t, y};e_{ij, t, y}为支路ij上OLTC抽头位置y的二进制虚拟变量;M是一个很大的正数.

1.1.3 含SC电力网络约束传统的并联电容器(Shunt Capacitor, SC)模型中含有双线性项,通过大M方法^[6]可将原始模型进行线性转换,以便于求解.假设时刻t下,节点j对应电压的平方为v_{j, t},SC提供的无功补偿Q_{d, t} (d表示与节点j相连的SC)可表示为

(12)

\begin{array}{l} Q_{d, t} = \frac{1}{2} (v_{j, t} C_{j}^{\min} + s_{j} (2^{0} σ_{j, t, 0} + \\ 2^{1} σ_{j, t, 1} + \dots + 2^{n_{SC}} σ_{j, t, n_{SC}})) \end{array}

(13)

\begin{array}{l} \{\begin{array}{l} v_{j, t} - M (1 - x_{j, t, q}) \leq σ_{j, t, q} \leq \\ v_{j, t} + M (1 - x_{j, t, q}) \\ - M x_{j, t, q} \leq σ_{j, t, q} \leq M x_{j, t, q}, \\ \forall q \in 1, 2, \dots, n_{SC}, \forall j \in Ω_{B} \\ x_{j, t, q} \in \{0, 1\} \end{array} \end{array}

(14)

\begin{array}{l} 0 \leq 2^{0} x_{j, t, 0} + 2^{1} x_{j, t, 1} + \dots + 2^{n_{SC}} x_{j, t, n_{SC}} \leq \\ \frac{C_{j}^{\max} - C_{j}^{\min}}{s_{j}} \end{array}

式中: $C_{j}^{\max}$ 和 $C_{j}^{\min}$ 分别表示SC的可调容量的上限、下限;s_j为SC的调节步长;n_SC为SC的线性化分段段数;x_j_,_t_,_q是指节点j安装的SC容量分段数量q的二进制虚拟变量;σ_j_,_t_,_q表示经大M法线性化后的x_j_,_t_,_q.

因此,与节点j有关的支路(含SC)的Distflow方程可表示为

(15)

$\begin{array}{l} \sum_{jk \in Ω_{PL} / Ω_{SC} (j)} Q_{jk, t} = \sum_{jk \in Ω_{PL} / Ω_{SC} (j)} (Q_{ij, t} - x_{ij} l_{ij, t}) - Q_{j, t} - \\ \sum_{j \in Ω_{Wind} (j)} Q_{a, t} + \sum_{d \in Ω_{SC} (j)} Q_{d, t}, \forall j \in Ω_{B} \end{array}$

式中:Ω_SC(j)表示与节点j相连的SC的集合.

1.1.4 其他约束此外,配电网还需满足以下安全运行约束,包括配网与上级电网的交互功率约束、EH与配网的交互功率约束、支路电流约束、节点电压约束、根节点电压约束、电转气(Power to Gas, P2G)设备的出力约束等.

1.2 天然气网络约束

气电作为“碳中和”目标下的调节电源,是高碳能源转向低碳能源的必要组成部分.配气网主要包括节点和支路两部分,本文建立相应的配气网模型如下.天然气节点m的能量平衡约束可表示为

(16)

$\begin{array}{l} \sum_{w \in Ω_{NW} (m)} G_{w, t} + \sum_{g' \in Ω_{P 2 G} (m)} G_{g', t} - \sum_{h \in Ω_{EH} (m)} G_{h, t} - G_{m, t} - \\ \sum_{u' \in Ω_{GU} (m)} G_{u', t} + \sum_{n' \in ψ_{b} (m)} G_{mn', t} - \sum_{n \in ψ_{f} (m)} G_{mn, t} - \\ \sum_{c' \in Ω_{GC} (mn)} α_{c'} G_{mn, t} = 0, \forall m \in Ω_{GB} \end{array}$

式中:Ω_NW(m)表示与节点m相连的天然气井的集合;G_{w, t}表示天然气井w提供的天然气流量;Ω_P₂_G表示与节点m相连的P2G设备的集合;G_{g', t}表示P2G设备g'提供的天然气流量;Ω_EH(m)表示与节点m相连的能源集线器的集合;G_{h, t}表示能源集线器h的耗气量;G_{m, t}表示节点m的天然气负荷;Ω_GU(m)表示与节点m相连的燃气机组的集合;G_{u', t}表示燃气机组u'的耗气量;ψ_b(m)、ψ_f(m)分别表示与节点m相连的上游节点、下游节点的集合;G_{mn', t}和G_{mn, t}表示由节点n'→m和节点m→n的天然气流量;Ω_GC(mn)表示管道mn中的压缩机的集合;α_c'表示压缩机c'的燃料消耗系数;Ω_GB表示所有天然气节点的集合.

天然气管道潮流由管道两侧的节点气压决定,本文采用著名的Weymouth方程^[17]对天然气管道潮流进行近似处理,可表示为

(17)

$\begin{array}{l} \begin{matrix} (G_{mn, t})^{2} = (K_{mn} p_{m, t})^{2} - (K_{mn} p_{n, t})^{2}, \end{matrix} \\ \forall mn \in Ω_{GP} \end{array}$

式中:K_mn为管道的Weymouth特性参数;p_{m, t}和p_{n, t}分别表示天然气节点m和节点n的气压;Ω_GP表示所有天然气管道的集合.

天然气管道潮流约束可表示为

(18)

$\begin{matrix} 0 \leq G_{mn, t} \leq {\bar{G}}_{mn}, \forall mn \in Ω_{GP} \end{matrix}$

式中: ${\bar{G}}_{mn}$ 表示管道mn的流量上限.

式(17)可松弛为二阶锥约束

(19)

$\begin{array}{l} \begin{matrix} (G_{mn, t})^{2} + (K_{mn} p_{n, t})^{2} \leq (K_{mn} p_{m, t})^{2}, \end{matrix} \\ \forall mn \in Ω_{GP} \end{array}$

文献[10,11]给出了SOCR应用于电力系统最优潮流求解的准确性证明,但对于天然气网络而言,松弛后的管道潮流约束条件与原约束不能完全等价,SOCR松弛技术在处理天然气网络潮流约束过程中存在失效的可能.为了进一步提高SOCR算法用于天然气管道潮流约束求解的适应性,本文提出改进SOCR方法,即在原始的SOCR松弛约束中引入松弛约束因子ε(ε为极小的正数),使松弛后的约束条件更加逼近原等式约束.

(20)

$\begin{array}{l} |(K_{mn} p_{m, t})^{2} - (K_{mn} p_{n, t})^{2} - (G_{mn, t})^{2}| \leq ε, \\ \begin{matrix} \forall mn \in Ω_{GP} \end{matrix} \end{array}$

假定天然气管道中潮流的流向是由节点m流向节点n,则有:

(21)

$\begin{matrix} p_{m, t} \geq p_{n, t}, \forall_{mn} \in Ω_{GP} \end{matrix}$

此外,有:

(22)

\begin{array}{l} p_{n, t} \leq γ_{c'} p_{m, t}, \forall c' \in Ω_{GC} (mn) \end{array}

(23)

\begin{array}{l} {\bar{p}}_{m} \leq p_{m, t} \leq {\bar{p}}_{m}, \forall m \in Ω_{GB} \end{array}

(24)

\begin{array}{l} {\bar{G}}_{w} \leq G_{w, t} \leq {\bar{G}}_{w}, \forall w \in Ω_{NW} (m) \end{array}

(25)

\begin{array}{l} 0 \leq G_{h, t} \leq {\bar{G}}_{h}, \forall h \in Ω_{EH} (m) \end{array}

(26)

\begin{array}{l} G_{u', t} = P_{u, t} / (η_{u} l_{gas}) \end{array}

(27)

\begin{array}{l} G_{g', t} = P_{g, t} η_{g} / l_{gas} \end{array}

式中:γ_c'为天然气压缩机c'的压缩因子; ${\bar{p}}_{m}$ 和 ${\bar{p}}_{m}$ 分别为节点的天然气压力下限、上限; ${\bar{G}}_{w}$ 和 ${\bar{G}}_{w}$ 分别为气井的天然气流量下限、上限; ${\bar{G}}_{h}$ 为天然气网与EH的交互流量上限;η_u为燃气机组(Gas Unit,GU)的气转电效率;η_g为P2G的电转气效率;l_gas为天然气的燃烧热值.式(22)对天然气的压缩比率进行了限制;式(23)对节点的天然气压力进行了限定;式(24)气井的天然气流量上下限进行了约束;式(25)对天然气网与EH的交互流量也进行了限定;式(26)、(27)分别对GU与P2G的气转电、电转气关系进行了限定.

1.3 能源集线器约束

典型的电-热EH结构如图3所示.系统的电、热、气功率平衡约束可表示为

(28)

\begin{array}{l} P_{h, t} + \sum_{α \in Ω_{CHP}} P_{h, α, t} + \sum_{β \in Ω_{EST}} P_{h, β, t}^{dch} - \sum_{β \in Ω_{EST}} P_{h, β, t}^{ch} = \\ \sum_{χ \in Ω_{EB}} P_{h, χ, t} + \sum_{l \in Ω_{ELD}} P_{h, l, t} \end{array}

图3

图3 电-热能源集线器模型

Fig.3 Model of power-heat energy hub

式中:Ω_CHP、Ω_EST、Ω_EB、Ω_ELD表示能源集线器h内部CHP机组、电储能装置、电锅炉、电负荷的集合;P_h_,_α_,_t表示CHP机组α在时刻t提供的有功功率; $P_{h, β, t}^{dch}$ 和 $P_{h, β, t}^{ch}$ 分别表示电储能装置β在时刻t的放电功率、充电功率;P_{h, χ, t}表示电锅炉χ在时刻t消耗的电功率;P_{h, l, t}表示EH在时刻t的电负荷需求.

(29)

式中:Ω_GH、Ω_HST、Ω_HLD表示能源集线器h内部燃气锅炉、储热装置、热负荷的集合;H_{h, α, t}、H_{h, ζ, t}和H_{h, χ, t}分别表示CHP机组α、燃气锅炉ζ、电锅炉χ在时刻t提供的热功率; $H_{h, o, t}^{dch}$ 和 $H_{h, o, t}^{ch}$ 分别表示储热装置o在时刻t的放热功率、蓄热功率;H_{h, l, t}表示EH在时刻t的热负荷需求.

(30)

\begin{matrix} G_{h, t} = \sum_{α \in Ω_{CHP}} G_{h, α, t} + \sum_{ζ \in Ω_{GH}} G_{h, ζ, t} \end{matrix}

式中:G_{h, α, t}和G_{h, ζ, t}表示能源集线器h中CHP机组α和燃气锅炉ζ在时刻t所需的天然气流量.

电储能装置的模型及约束条件

(31)

\begin{array}{l} E_{h, β, t + 1} = E_{h, β, t} + P_{h, β, t}^{ch} η_{EC} - P_{h, β, t}^{dch} / η_{ED} \end{array}

(32)

\begin{array}{l} 0 \leq P_{h, β, t}^{ch} \leq {\bar{P}}_{h, β}^{ch}, 0 \leq P_{h, β, t}^{dch} \leq {\bar{P}}_{h, β}^{dch}, \\ {\bar{E}}_{h, β} \leq E_{h, β, t} \leq {\bar{E}}_{h, β} \end{array}

式中:E_{h, β, t+1}、E_{h, β, t}表示电储能装置β在时刻t+1及时刻t的蓄电量;η_EC、η_ED表示电储能装置的充放电效率; ${\bar{P}}_{h, β}^{ch}$ 和 ${\bar{P}}_{h, β}^{dch}$ 分别表示电储能装置的充、放电功率的上限; ${\bar{E}}_{h, β}$ 和 ${\bar{E}}_{h, β}$ 分别表示电储能装置蓄电量的上限、下限.

储热装置的模型及约束条件

(33)

\begin{array}{l} H_{h, μ, t + 1} = H_{h, μ, t} + H_{h, μ, t}^{ch} η_{HC} - H_{h, μ, t}^{dch} / η_{HD} \end{array}

(34)

\begin{array}{l} \begin{array}{l} 0 \leq H_{h, μ, t}^{ch} \leq {\bar{H}}_{h, μ}^{ch} \\ 0 \leq H_{h, μ, t}^{dch} \leq {\bar{H}}_{h, μ}^{dch} \\ {\bar{H}}_{h, μ} \leq H_{h, μ, t} \leq {\bar{H}}_{h, μ} \end{array}\} \end{array}

式中:H_{h, μ, t+1}、H_{h, μ, t}表示储热装置μ在时刻t+1及时刻t的蓄热量;η_HC、η_HD表示储热装置的储热、放热效率; ${\bar{H}}_{h, μ}^{ch}$ 和 ${\bar{H}}_{h, μ}^{dch}$ 分别表示储热装置的蓄、放热功率的上限; ${\bar{H}}_{h, μ}$ 和 ${\bar{H}}_{h, μ}$ 分别表示储热装置蓄热量的上限、下限.

能源转换装置的模型及约束条件

(35)

\begin{array}{l} G_{h, α, t} = P_{h, α, t} / (η_{CE} l_{gas}) \end{array}

(36)

\begin{array}{l} H_{h, χ, t} = η_{EH} P_{h, χ, t} \end{array}

(37)

\begin{array}{l} H_{h, ζ, t} = η_{GH} G_{h, ζ, t} l_{gas} \end{array}

(38)

\begin{array}{l} \begin{array}{l} 0 \leq P_{h, χ, t} \leq {\bar{P}}_{h, χ} \\ 0 \leq G_{h, ζ, t} \leq {\bar{G}}_{h, ζ} \\ 0 \leq G_{h, α, t} \leq {\bar{G}}_{h, α} \end{array}\} \end{array}

式中:η_CE、η_EH和η_GH分别表示CHP机组的电效率、电锅炉的效率和燃气锅炉的效率; ${\bar{P}}_{h, χ}$ 表示电锅炉χ消耗电功率的上限; ${\bar{G}}_{h, ζ}$ 和 ${\bar{G}}_{h, α}$ 分别表示燃气锅炉ζ、CHP机组α消耗天然气流量的上限.

对于燃气轮机(Combined Heat and Power, CHP)而言,以往的优化模型多采用固定的热电比对CHP机组的热电出力进行约束,这不符合CHP机组的实际运行工况.为提高模型的准确性,本文采用凸区域^[18]表示CHP机组的运行域(见图4).相应地,CHP机组的热电出力运行约束可表示为

(39)

\begin{array}{l} {\bar{P}}_{h, α} ξ_{h, α, t} \leq P_{h, α, t} \leq {\bar{P}}_{h, α} ξ_{h, α, t} \end{array}

(40)

\begin{array}{l} P_{h, α, t} - P_{h, α}^{A} - \frac{P_{h, α}^{A} - P_{h, α}^{B}}{H_{h, α}^{A} - H_{h, α}^{B}} \\ (H_{h, α, t} - H_{h, α}^{A}) \leq 0 \end{array}

(41)

\begin{array}{l} P_{h, α, t} - P_{h, α}^{B} - \frac{P_{h, α}^{B} - P_{h, α}^{C}}{H_{h, α}^{B} - H_{h, α}^{C}} \\ (H_{h, α, t} - H_{h, α}^{B}) \geq - (1 - ξ_{h, α, t}) M \end{array}

(42)

\begin{array}{l} P_{h, α, t} - P_{h, α}^{C} - \frac{P_{h, α}^{C} - P_{h, α}^{D}}{H_{h, α}^{C} - H_{h, α}^{D}} \\ (H_{h, α, t} - H_{h, α}^{C}) \geq - (1 - ξ_{h, α, t}) M \end{array}

(43)

\begin{array}{l} 0 \leq H_{h, α, t} \leq {\bar{H}}_{h, α} ξ_{h, α, t} \end{array}

图4

图4 CHP机组运行域

Fig.4 Operation region for a CHP unit

式中: ${\bar{P}}_{h, α}$ 和 ${\bar{P}}_{h, α}$ 分别表示CHP机组α的电出力下限和上限;ξ_{h, α, t}为0~1变量,表示CHP机组在时刻t的启停状态; ${\bar{H}}_{h, α}$ 表示CHP机组α的热出力上限; $P_{h, α}^{A}$ 、 $P_{h, α}^{B}$ 、 $P_{h, α}^{C}$ 、 $P_{h, α}^{D}$ 表示CHP机组α在运行域临界点A点、B点、C点、D点的电出力; $H_{h, α}^{A}$ 、 $H_{h, α}^{B}$ 、 $H_{h, α}^{C}$ 、 $H_{h, α}^{D}$ 分别表示CHP机组α在运行域临界点A点、B点、C点、D点的热出力.

2 源-网-荷-储集中优化调度模型

为应对“碳中和”目标下高比例可再生能源电力系统面临的诸多挑战,本文以电-气互联系统的运行稳定安全为约束条件,以系统运行成本最优、网络损耗最小、碳排放量最小为目标,提出一种计及无功优化和多能协同交互的源-网-荷-储集中优化调度模型.

2.1 目标函数

目标函数包括:购电成本C₁、天然气成本C₂、网损成本C₃、环境成本C₄.以电-气配网一天的总费用C最小为目标.为平衡求解的精度与速度,本文将电气互联系统日前优化调度分析的时间间隔设定为Δt=1 h,模型在单位调度时间内需满足相关约束条件见2.2节.

(1) 购电成本.为了满足系统内部功率平衡,配网存在向大电网购电的可能性.设P(t)为时刻t配网向上级电网购买的有功功率;δ₁(t)为时刻t单位电量购电成本,一天内总的购电成本为

(44)

\begin{array}{l} C_{1} = \overset{24}{\sum_{t = 1}} δ_{1} (t) (\sum_{x \in Ω_{UP}} P_{x, t} Δ t) = \\ \overset{24}{\sum_{t = 1}} δ_{1} (t) (P (t) Δ t) \end{array}

式中:Ω_UP表示与配网相连的上级电网节点的集合.

(2) 天然气成本.设G(t)为时刻t天然气井提供的天然气的流量(即配网的购气量), δ₂为单位体积天然气成本,一天内总的天然气成本可表示为

(45)

\begin{array}{l} C_{2} = \overset{24}{\sum_{t = 1}} δ_{2} (\sum_{w \in Ω_{NW}} G_{w, t} Δ t) = \\ \overset{24}{\sum_{t = 1}} δ_{2} (G (t) Δ t) \end{array}

式中:Ω_NW表示天然气网络中天然气井的集合.

(3) 网损成本.设L(t)为时刻t系统的有功损耗,δ₃(t)为时刻t单位电量有功损耗费用,本文取单位电量购电成本作为单位电量有功损耗费用,一天内总的网损费用可表示为

(46)

\begin{array}{l} L = \overset{24}{\sum_{t = 1}} δ_{3} (t) (\sum_{\forall ij \in Ω_{PL}} l_{ij} (t) r_{ij} Δ t) = \\ \overset{24}{\sum_{t = 1}} δ_{3} (t) L (t) Δ t \end{array}

(4) 碳排放成本.设E(t)为时刻t系统的碳排放量, $δ_{C O_{2}}$ 单位体积CO₂排放成本,一天内总的碳排放成本可表示为

(47)

\begin{array}{l} C_{4} = δ_{4} [\overset{24}{\sum_{t = 1}} (μ_{e} P (t) Δ t + μ_{g} G (t) Δ t)] = \\ δ_{4} \overset{24}{\sum_{t = 1}} E (t) Δ t \end{array}

式中:μ_e为单位电量下CO₂的排放系数;μ_g为单位体积天然气的CO₂的排放系数.

综上,系统整体优化函数C为

(48)

\begin{matrix} \min C = \min (C_{1} + C_{2} + C_{3} + C_{4}) \end{matrix}

2.2 约束条件

(1) 电力网络约束.电力网络约束包括功率平衡约束、支路电流约束、节点电压约束等.如式(1)~(15)所示.

(2) 天然气网络约束.天然气网络约束包括节点约束、管道约束、流量平衡约束等.如式(16)~(27)所示.

(3) 能源集线器约束.能源集线器约束包括与上级配网的交互功率约束、能源转换/存储设备约束、功率平衡约束等.如式(28)~(43)所示.

2.3 转换为混合整数二阶锥规划模型求解

在求解集中优化调度模型时,潮流方程为非凸方程,OLTC、SC调节装置的投切容量为离散控制变量.为此,本文采用改进SOCR对配网中天然气网络潮流约束进行凸松弛,采用大M法对OLTC、SC的投切容量进行线性化转换,将原来的混合整数非线性规划问题(Mixed-Integer Nonlinear Programming, MINLP)转化为混合整数二阶锥规划(Mixed-Integer Second-Order Cone Programming, MISOCP)模型,实现对模型的高效求解.本文在MATLAB 2016b平台上建立MISOCP模型,并通过调用求解器Gurobi 9.1.1对优化模型进行求解.

3 算例验证与分析

3.1 算例介绍

本文以修改的IEEE 33节点配电网和比利时20节点配气网耦合形成的电气互联系统(见图5)作为测试算例,验证所提模型的有效性.图5中GW1与GW2为天然气井1和天然气井2.配电网节点的电压范围标幺值设置为0.95~1.05,并将配电网平衡节点的基准电压设置为12.66 kV.配网中无功补偿装置的相关参数如表1所示,SVC1和SVC2为两类调节范围不同的无功补偿装置.本算例的调度周期为 T=24 h,单位调度时间Δt=1 h.可再生能源的预测出力P_s如图6所示.电价δ₁采用分时电价(见图6),燃气的热值取9.97 kW·h/m³ (1 kW·h=3.6×10⁶ J),天然气价格δ₂取2.7元/m³,碳排放价格δ₄取80元/t,单位电量煤电的CO₂的排放系数取1.303 kg/(kW·h),单位体积天然气燃烧后的CO₂排放系数取 0.564 7 kg/(kW·h).

图5

图5 电气互联系统模型

Fig.5 Model of power and gas system

表1 无功补偿装置相关参数

Tab.1 Relevant parameters for reactive power compensators

可调范围	SVC1出力/ Mvar	SVC2出力/ Mvar	SC出力/ Mvar	OLTC 变比
最小值	-0.2	-0.1	0	0.95
最大值	2	1	2	1.05
调节步长	连续	连续	0.5	0.01

图6

图6 分时电价及可再生能源预测出力

Fig.6 Time-of-use electricity price and forecasted output of renewable energy sources

3.2 优化结果分析

3.2.1 松弛准确性分析为验证采用改进SOC松弛法对配网潮流约束进行凸松弛的有效性,本文对时段8配网支路潮流误差进行分析,配电网和配气网的支路潮流误差ζ₁和ζ₂计算公式如下.

(50)

\begin{array}{l} ζ_{1} = |v_{i, t} l_{ij, t} - {|S_{ij, t}|}^{2}|, \forall ij \in Ω_{PL} (49) \\ ζ_{2} = |(K_{mn} p_{m, t})^{2} - (K_{mn} p_{n, t})^{2} - (G_{mn, t})^{2}|, \\ \begin{matrix} \forall mn \in Ω_{GP} \end{matrix} (50) \end{array}

图7、8分别为时段8配电、配气网支路潮流的误差散点图.可知,配电网和配气网支路潮流的松弛精度分别达到10^-5和10^-3量级,满足运行要求.

图7

图7 时段8配电网支路潮流的误差散点图

Fig.7 Error scatter of branch power flow in the PDN in the 8th period

图8

图8 时段8配气网支路潮流的误差散点图

Fig.8 Error scatter of branch gas flow in the GDN in the 8th period

3.2.2 考虑无功补偿的有效性验证

(1) 电压波动及网损分析.为了进一步分析计及无功补偿对于系统的影响,本文对计及无功补偿前后的风机并网点电压水平v_a、系统的电压水平v和有功损耗L进行分析.

计及无功补偿前后风机并网点电压波动水平如表2所示, 图9所示为计及无功补偿前后风机并网点电压随时间变化的曲线图.由图9可知,在接入无功补偿装置后,风机并网点电压得到了提高,这有利于风机与并网系统之间的协调运行,避免因为无功支撑不足导致电压过低而发生弃风现象.结合表2可知,在接入无功补偿装置后风机并网点的电压波动更小,电能质量得到了改善.

表2 风机并网点电压波动水平

Tab.2 Voltage fluctuation level for the grid-connection point of wind turbine

是否计及无功补偿	电压波动水平(标准差)
计及	0.0092
未计及	0.0126

图9

图9 风机并网点电压曲线

Fig.9 Voltage curves at the grid-connection point of wind turbine

图10所示为计及无功补偿前配电网节点电压随时间变化的曲线图,图11所示为计及无功补偿前后配电网有功损耗随时间变化的曲线图,图12所示为计及无功补偿后配电网节点电压随时间变化的曲线图.从图10可以看出,在计及无功补偿前系统的最低电压水平为0.95,且在时段 00:00—6:00、22:00—24:00 系统电压下降较为明显,这是因为该时段风机功率输出较大,消耗的无功比较多,并网点电压大幅下降,相应地在该时段系统的有功网损也随之增加.在计及无功补偿后,系统的无功支撑能力得到很大提升,系统的最低电压提升到12.5 kV,相较于计及无功补偿前提升了4%,其他各节点的电压水平也得到了改善,系统的网损大幅降低,有利于系统的经济运行.

图10

图10 配电网节点电压曲线(未计及无功补偿)

Fig.10 Node voltage curves of PDN without reactive power compensation considered

图11

图11 配电网24 h有功损耗

Fig.11 24 h active power loss of PDN

图12

图12 配电网节点电压曲线(计及无功补偿)

Fig.12 Node voltage curves of PDN with reactive power compensation considered

综上,配网中接入无功补偿装置能够提高各节点电压水平、有效抑制电压波动、降低有功损耗.

(2) 关于可再生能源渗透率的讨论.表3为以风电为例的可再生能源消纳结果对比.表中:风电渗透率Φ是指风电预测出力与系统总电力负荷的比值;消纳渗透率φ是指风电的消纳量占渗透量的比例;相对变化率Δ是指同一渗透率条件下考虑无功补偿后消纳渗透率的增量与渗透率的比例.根据可再生能源渗透比例,未来可再生能源发展可分为中比例(10%~30%)、高比例(10%~30%)、极高比例(50%~100%)3个阶段^[1].为了验证本文所提模型的有效性,本文在可再生能源不同发展阶段对考虑无功补偿前后的新能源的可消纳渗透率进行了对比分析.

表3 可再生能源消纳结果对比(以风电为例)

Tab.3 Results comparison of renewable energy consumption(based on the example of wind power)

阶段	Φ/%	φ/%		Δ/%
阶段	Φ/%	未考虑无功补偿	考虑无功补偿	Δ/%
中	21	100	100	0
高	32	100	100	0
	43	98.30	100	4
极高	53	90.66	100	18
	64	83.53	99.72	25

由表3可以看出,在考虑无功补偿后,风电消纳渗透率有所提升.特别是在可再生能源处于高比例甚至极高比例发展阶段,考虑无功补偿对于提升风电消纳渗透率效果更为显著(见图13).对于整个系统而言,在负荷水平较高的21:00—24:00时段,系统的无功流动较大,系统电压水平较低,此时风机有功功率输出较大,需要消耗大量无功.如果此时缺乏足够的无功支撑,必然会导致弃风(见图14).考虑无功补偿后,风电并网点的无功支撑能力得到了提高,风机并网节点以及其他各节点的电压水平都得到了提高,风机输出的有功能够正常地输送到系统中,实现风电与并网系统的协调运行.

图13

图13 计及无功补偿后风电消纳相对变化率

Fig.13 Relative change rate of wind power consumption with reactive power compensation considered

图14

图14 风电消纳变化曲线

Fig.14 Variation of wind power consumption

3.2.3 系统灵活性分析灵活性作为构建“以可再生能源为主体的新型电力系统”运行优化的内在要求,本质上也是一种弹性.本文所建模型能够充分调用系统存量资源的可调节可响应能力,通过多能转换和多能源需求响应为系统消纳新能源提供弹性.具体分析如下.

(1) GU出力分析.对于光伏而言,出力时段集中在一天内的 7:00—18:00.图15所示为燃气机组出力.由图15可知,燃气机组的出力与光伏出力呈现互补状态,燃气机组能够快速灵活响应系统的净负荷变化,出力时段集中在19:00—24:00,气电耦合特性为系统消纳可再生能源提供了巨大的调节空间.

图15

图15 燃气机组出力

Fig.15 Output of gas unit

(2) EH能量平衡分析.EH可通过调整内部设备的出力计划为电气互联系统提供较大的灵活性.EH电功率、热功率日前优化调度结果如图16、17所示.图中P_h为电出力,H_h为热出力.

图16

图16 EH优化调度电负荷平衡曲线

Fig.16 Power load balance for optimal scheduling of EH

图17

图17 EH优化调度热负荷平衡曲线

Fig.17 Heating load balance for optimal scheduling of EH

配电网中EH(节点13)作为风机(节点10)的下游节点,其内部电储能装置出力与风机出力密切相关.结合图16(a)可以发现,在时段00:00—8:00、22:00—24:00风电出力较大,有富余的电量注入EH,EH首先将注入的电量用于供给电负荷,然后通过电储能装置充电消纳多余的电量.在时段9:00—21:00,节点13的电负荷需求有所上升,同时段风电出力也有所下降,注入EH的电功率不能满足EH内部的电负荷需求,缺额部分由CHP机组产电、电储能装置放电补足,必要时(例如在时段 13:00—18:00,风电出力极低)EH向配网注入功率,为配网的灵活运行提供支撑.对比图16(a)、16(b)可知,随着风电渗透率的提高,配网向EH注入的电功率将显著增加,EH内部的用能方式也随之改变.在时段9:00—12:00、20:00—21:00,能源集线器内部的电负荷可由配网的注入功率、储能装置的放电功率满足,CHP机组的出力几乎为0,天然气耗量显著减少,有助于降低系统的碳排放.

由图17可知,在时段9:00—21:00,系统的热负荷主要是通过CHP机组产热来满足.由于热电比的限制,在时段13:00—19:00,CHP机组产热出力高于系统的热负荷需求,多余的热量可以通过储热装置存储起来.在时段0:00—8:00以及时段 22:00—24:00CHP机组不进行产热,该时段利用储热装置放热、燃气锅炉产热、电锅炉产热实现系统热力平衡.对比图17(a)、17(b)可知,随着风电渗透率的提高,能源集线器的部分用能实现了电能替代,在时段00:00—8:00、22:00—24:00电锅炉出力增加,通过电热转换实现风电消纳,降低了对天然气的依赖,有助于系统降碳.

(3) P2G对调度结果的影响.考虑P2G前后系统碳排放量对比结果如表4所示,图18所示为不同场景光伏出力和P2G电负荷对比.由图18可知,未考虑P2G之前,系统的光伏利用率为38.59%,弃光现象严重.引入P2G之后,系统的光伏利用率为100%,提升了61.41%,减少的弃光电量通过P2G技术转换为天然气注入配气网,以满足气负荷需求,从而降低系统的购气量.需要说明的是,P2G在制取天然气的过程中需要大量的CO₂作为原料^[13].因此,在引入P2G技术后,既能解决系统的弃光问题,又能消耗CO₂,有助于促进局部区域的降碳.

表4 不同场景碳排放量对比

Tab.4 Comparison of carbon emissions under different scenarios

是否考虑 P2G	购电碳排放量/kg	购气碳排放量/kg	总碳排放量/kg
考虑	67239	213524	280763
不考虑	66859	217547	284406

图18

图18 不同场景光伏出力和P2G电负荷对比

Fig.18 Comparison for photovoltaic output and power load of P2G under different scenarios

3.2.4 计及碳排放成本对于系统用能方式的影响在当前发展阶段,为了满足系统内部功率平衡,配网存在向大电网购电的可能性,假设此部分电量由煤电构成.图19所示为计及碳排放成本前后能源集线器入气量、入电量随时间变化的曲线图。不同风电渗透率条件下考虑碳排放成本前后系统的碳排放量优化结果如表5所示.由图19可知,当计及碳排放成本后,在时段2:00—6:00系统的购电量下降,购气量上升.这是因为单位功率气电的碳排放要低于煤电,尽管在该时段电价处于较低的水平,EH还是更倾向于使用天然气来满足系统的电、热负荷需求,以减少整个系统的购电量,从而降低碳排放E_h.由表5可以看出,在不同的可再生能源发展阶段,考虑碳排放成本均能够促进系统采用较为低碳的用能方式,降低系统的碳排放.且随着可再生能源渗透比例的提高,系统的碳排放和经济成本将进一步降低.

图19

图19 EH入气量/入电量对比

Fig.19 Comparison of gas and power inflow of EH

表5 考虑/不考虑碳排放成本模型优化结果对比

Tab.5 Optional results comparison of model with/without carbon emission cost considered

风电渗透率	是否考虑碳排放成本	购电碳排放量/kg	购气碳排放量/kg	总碳排放量/kg
21%	考虑	93810	216427	310237
	不考虑	93990	216344	310334
32%	考虑	83119	216378	299497
	不考虑	83195	216358	299553
53%	考虑	67239	213524	280763
	不考虑	68071	213033	281104

随着可在生能源的大规模接入,外购电力中煤电的占比将不断降低,清洁能源占比ρ将不断提升.图20所示为电气互联系统能源消耗量随外购电力中清洁能源占比变化的曲线图.由图20可知,随着外购电力中清洁能源占比的提高,系统外购电量呈上升趋势,购气量呈下降趋势,气电作为构建新型电力系统过程中的过渡电源,将逐步被清洁能源取代.可以看出,本文所建模型能够引导系统按照可再生能源>气电>煤电的优先级顺序调整自身的用能方式以降低系统的碳排放,适用于可再生能源发展的不同阶段.

图20

图20 电气互联系统能源消耗变化曲线

Fig.20 Variation of energy consumption of power and gas system

4 结论

“碳中和”目标下将有大量新能源机组接入配网,其波动性给配网的安全稳定运行带来了极大的挑战.本文针对可再生能源出力的波动性,建立了计及无功补偿和多能协同交互的源-网-荷-储日前集中优化调度模型,并转化为MISOCP问题进行求解.优化方案不仅能够从整体上降低电气互联系统的运行成本,还能有效保证新能源机组并网点、耦合节点的安全稳定运行,为“碳中和”背景下多能源系统的有功/无功联合调控提供思路.根据本文研究分析,得出以下结论:

(1) 考虑无功补偿的电气互联系统的优化调度策略能够提高新能源机组并网节点电压水平、改善系统电压分布,有利于提高大规模可再生能源接入下配网系统的稳定性,为可再生能源进入高比例甚至极高比例发展阶段提供支撑.

(2) 考虑“源网荷储”协调的优化策略能够引导“荷随源动”,充分挖掘需求侧资源的可调节能力,利用不同能源载体之间弹性的协同互动,以自组织、自趋优的方式为可再生能源的消纳提供更大的调节空间,实现资源的优化配置.

(3) 在效用等同的情况下,系统倾向于采用更为经济的能源,考虑碳排放成本能够促进系统按照可再生能源>气电>煤电的优先级顺序调整自身的用能方式,以获取更高的经济效益及环境效益,多能协同可以充分发挥不同能源之间的替代作用,为系统实现用能低碳化提供了可能性.

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