上海交通大学学报

上海交通大学学报（自然版）, 2021, 55(11): 1459-1466 doi: 10.16183/j.cnki.jsjtu.2020.360

复合材料层压板冲击后压缩强度拟合模型

管清宇1,2, 夏品奇,1, 郑晓玲3, 吴光辉4

1.南京航空航天大学 航空学院, 南京 210016

2.中国商飞上海飞机设计研究院 复合材料中心, 上海 201210

3.中国商飞上海飞机设计研究院, 上海 201210

4.中国商用飞机有限责任公司, 上海 200126

Fitting Model to Compressive Strength of Composite Laminate After Impact

GUAN Qingyu1,2, XIA Pinqi,1, ZHENG Xiaoling3, WU Guanghui4

1. College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China

2. Composite Center, COMAC Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Shanghai 201210, China

3. COMAC Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Shanghai 201210, China

4. Commercial Aircraft Corporation of China, Ltd., Shanghai 200126, China

通讯作者: 夏品奇,男,教授,电话(Tel.):13815886066;E-mail:xiapq@nuaa.edu.cn.

责任编辑: 孙伟

收稿日期: 2020-11-6  

Received: 2020-11-6  

作者简介 About authors

管清宇(1988-),男,上海市人,博士生,高级工程师,现主要从事复合材料结构损伤容限研究.

摘要

碳纤维增强的环氧树脂复合材料广泛地应用于飞机的主要承力结构,其冲击后压缩强度是损伤容限评估的重要内容.目前工程上主要利用大量试验获取冲击后压缩强度,对此需要开发一套简便的数学模型以描述冲击后压缩强度规律.提出一种全新的用于拟合复合材料层压板冲击后压缩强度数据的数学模型.采用该模型和初始模型参数,可以将不同冲击能量下的冲击后压缩强度数据转化为某一等效无损伤压缩强度数据,进而采用极大似然估计法对其进行正态分布拟合,得到正态分布的标准差.重复以上步骤,直至获得标准差的极小值,即可确定冲击后压缩强度数据拟合模型参数的最佳估计值.为了进一步表明该模型的适用性,进行不同厚度、铺层比例和材料类型的冲击后压缩试验,并采用该模型拟合试验数据.结果表明该模型对不同厚度、铺层比例和材料类型的冲击后压缩试验数据均具有较好的适用性.

关键词： 复合材料; 层压板; 冲击损伤; 压缩强度; 拟合模型; 极大似然估计

Abstract

Carbon fiber-reinforced epoxy composites are widely used in the primary structure of aircraft, the compressive strength of which after impact is an important part in the evaluation of damage tolerance. At present, it mainly relies on a large number of tests to obtain compressive strength after impact in the engineering project. Therefore, it is necessary to develop a simple mathematical model to describe the compressive strength law after impact. A novel mathematical model for fitting compressive strength data of composite laminate after impact was proposed. Using the mathematical model and the initial model parameters, the compressive strength data after impact at different impact energy could be converted into some equivalent undamaged compressive strength data. Then, these equivalent undamaged compressive strength data were normally fitted using the maximum-likelihood estimate (MLE) method to obtain the standard deviation of normal distribution. The above steps was repeated until the minimum estimator of standard deviation was obtained. Hence, the best estimators of parameters for the mathematical model were determined. In order to further demonstrate the applicability of the mathematical model, post-impact compressive strength tests including different thicknesses, layup proportion, and material types were conducted, and the experimental data were fitted with the model. The results indicate that the mathematical model has a good applicability to the compressive strength test data after impact including different thicknesses, layup proportions, and material types.

Keywords： composite; laminate; impact damage; compressive strength; fitting model; maximum-likelihood estimate (MLE)

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本文引用格式

管清宇, 夏品奇, 郑晓玲, 吴光辉. 复合材料层压板冲击后压缩强度拟合模型[J]. 上海交通大学学报（自然版）, 2021, 55(11): 1459-1466 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2020.360

GUAN Qingyu, XIA Pinqi, ZHENG Xiaoling, WU Guanghui. Fitting Model to Compressive Strength of Composite Laminate After Impact[J]. Journal of shanghai Jiaotong University, 2021, 55(11): 1459-1466 doi:10.16183/j.cnki.jsjtu.2020.360

碳纤维增强的环氧树脂复合材料层压板具有比强度高、比模量高、耐腐蚀、抗疲劳和力学性能可设计等优点.近年来,其在飞机主结构中的使用量不断增加[1,2,3].然而复合材料较脆,其在冲击作用下不能像铝合金等传统金属材料一样通过塑性变形吸收能量,因此对外来物的冲击比较敏感.冲击事件可能导致层压板产生严重的内部损伤,从而造成其强度显著下降,尤其是压缩强度,可能下降50%以上[4,5,6].而在飞机运营和维护环境中,存在许多潜在冲击威胁,例如工具掉落、冰雹冲击、设备碰撞和车辆撞击等[7].这些冲击威胁均可能对飞机复合材料结构的强度性能造成严重影响.因此,在飞机设计阶段,需要获得潜在冲击威胁对复合材料结构剩余压缩强度的影响.

复合材料层压板的冲击后压缩强度主要受其内部纤维断裂和分层的严重程度影响.杨宇等[8]认为纤维断裂导致的应力集中是决定冲击后压缩强度的主要因素.基于此观点,童谷生等[9]和燕瑛等[10]分别采用开孔等效法和软化夹杂法预测冲击后压缩强度.Papanicolaou等[11,12,13]认为分层扩展是决定冲击后压缩强度的主要因素.基于此观点,Dost等[14,15]提出子层屈曲法.此外,崔海坡等[16]在单次有限元分析中将冲击过程和冲击后压缩同时实现,以避免对压缩强度主导因素(如损伤投影面积)的人为误判.以上方法均为理论或半经验的数值计算方法.而冲击损伤表征方法和计算过程非常复杂,理论计算方法通常难以获得满意的计算结果.且理论计算方法和半经验的数值简化计算方法的求解周期长,因此其在工程实践中的应用非常有限.

此外,基于经验建立简便的数学模型,并通过试验数据识别模型参数,也可以在工程实践中快速地预测复合材料结构冲击后压缩强度.Horton等[17]对大损伤情况采用较为简单的数学模型来拟合试验数据.该模型简单易用,但是当冲击损伤较小时,预测的准确性则显著降低,这是因为冲击后压缩强度与冲击损伤程度的关系曲线具有明显拐点.为了解决冲击后压缩强度拐点附近难以准确预测的问题,Hosur等[18]提出更为复杂的数学模型,但该模型参数较多且难以确定,因此应用范围不广泛.另外,黄骁等[19]提出双线性模型,即在拐点前和拐点后分别采用不同的对数线性数学模型.这种分段拟合方法虽然能够较好地解决小损伤时压缩强度预测不准确的问题,但是在拐点附近处对压缩强度的预测仍然存在较大偏差.

本文以复合材料层压板的冲击后损伤投影面积作为主变量,提出一种用于拟合冲击后压缩强度数据的新模型.该模型中的变量具有明确的物理意义,参数识别方法也可以通过计算程序简单地实现.该模型还可以利用有限的试验数据合理地预测在不同损伤投影面积的情况下,层压板的冲击后压缩强度.此外,开展不同厚度、铺层比例和材料类型的冲击后压缩试验,并利用该模型拟合试验数据,以验证该模型对不同厚度、铺层比例和材料类型的冲击后压缩试验数据均有良好的适用性.

1 数学模型

1.1 模型定义

复合材料层压板的冲击后压缩强度主要依赖于其内部损伤的严重程度.虽然凹坑深度可以一定程度地表征层压板的纤维断裂程度,但其数值易受外界环境影响[20],且对冲击后压缩强度的影响规律不稳定,因此不适合作为预测冲击后压缩强度的主变量.而损伤投影面积主要反映了层压板内部损伤(包括纤维断裂和分层)范围,其数值不易受外界环境影响,且与冲击后压缩强度表现出相对稳定的数学规律.因此,选取损伤投影面积作为预测冲击后压缩强度的主变量.

对于特定的复合材料层压板,其冲击后压缩强度(以失效应变εCAI表示,下同)在损伤投影面积(Ad)较小时下降较为缓和(在双对数坐标系下).而当Ad增大到某一数值后,εCAI值急剧下降,并逐渐表现出良好的线性关系(见图1).

图1

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图1   典型的冲击后压缩强度曲线

Fig.1   Typical curve of compressive strength after impact


基于该规律,提出一种全新的针对复合材料层压板的冲击后压缩强度模型:

εCAI=εUNC_eq(1+αAd)-β

式中: εUNC_eq为等效无损伤压缩强度,为随机参变量;α和β为拟合参数.其中,参数β为双对数坐标系下冲击后压缩强度曲线在大损伤情况时渐近线斜率的绝对值,参数α为该曲线在小损伤情况时“平坦”区域范围的度量.该方程是确定性的,为了获取冲击后压缩强度数据分散性的概率性描述,需要将式(1)变换为

εUNC_eq=εCAI1+αAdβ

即将Ad和对应的εCAI变换为εUNC_eq.然后,假设该εUNC_eq数据符合正态分布,并采用正态分布函数拟合该数据.通过不断迭代可以获得α和β的最佳估计值 α^和 β^,使该正态分布的方差最小,即数据的分散性最小.此时, α^、 β^和对应的εUNC_eq的平均值即为拟合方程(1)中参数的最佳估计值.

1.2 计算方法

假设冲击后压缩试验数据包括m组冲击能量,每组冲击能量包括n个重复试验数据.Ad,ij和εCAI,ij分别为第i组冲击能量的第j个重复试验获得的损伤投影面积和压缩强度.使用该模型拟合试验数据的一般方法如下.

步骤1 确定模型参数初始值.模型参数初始值α0和β0按照以下规则选取:设ε1、ε2和ε3分别为最小、中等和最大损伤投影面积Ad1、Ad2和Ad3对应的压缩强度平均值,则初始值定义为

β0= lnε1-lnε3lnAd3-lnAd1
β1= lnε2-lnε3lnAd3-lnAd2
α0=expβ1/β0lnAd3-lnAd3

步骤2 采用新模型和参数初始值,并根据式(2)将数据 Ad,ij,εCAI,ij转换为εUNC_eq,ij.

步骤3 采用正态分布模型和极大似然估计法拟合εUNC_eq,ij,并得到正态分布参数估计值.

步骤4 选取一组新的模型参数并重复步骤 2~4,直至获得标准差估计值的最小值(σ^). σ^与对应的期望(μ^)以及拟合参数 α^、 β^共同构成试验数据的最佳拟合模型.在选取新的模型参数时,需要利用Levenberg Marquardt(LM)迭代算法[21,22],该方法是求解非线性最小二乘问题的常用方法.

步骤5 计算B基准折减因子.εUNC_eq,ij与原始数据的数量一致,由m组冲击能量和每组对应的n个重复试验数据转换而来.按照以下方法计算B基准折减因子(B)[23]:

δij= εUNC_eq,ij-ε-UNC_eqε-UNC_eq= εUNC_eq,ijε-UNC_eq-1
s= ∑(δij)2N-m
B=1-kBs

式中:δij为第i组第j个等效无损伤数据的归一化偏差; ε-UNC_eq为等效无损伤压缩强度数据的算数平均值;s为归一化数据的样本标准差;N为有效试验数据的总数量,且N=mn;kB为B基准值容限系数,且

kB= tN-m,0.95(zBn)n

式中:tN-m,0.95(zBn)为非中心t分布(自由度γ=N-m)的95%分位点,非中心参数的值为zBn;zB为标准正态分布的90%分位点.

2 冲击后压缩试验

2.1 试件

试件包括两种原材料,分别为Hexcel公司生产的M21/IMA 环氧树脂/碳纤维预浸丝束和Cytec公司生产的X850/IM+环氧树脂/碳纤维预浸带.采用自动铺贴工艺铺贴试板,试件铺层和厚度如表1所示.其中,E为冲击能量,[45/0-45/90]2S等为铺层角顺序,数字0、45和90表示铺层方向为0°、45°和90°,下标2为重复次数,S表示对称.然后将试板放入热压罐中进行高温固化,最后采用水切割法将固化后的试板切割成如图2所示的尺寸.

表1   试验安排

Tab.1  Test arrangement

材料类型铺层代码铺层顺序铺层比例(0/±45/90)名义厚度/mmE/J
M21/IMAL0[45/0/-45/90]2S25/50/252.992无损伤、20、30、 40、50
L1[45/0/-45/90]3S25/50/254.448
L2[45/0/-45/90/45/0/-45/0/90/0]S40/40/203.740
X850/IM+L0[45/0/-45/90]2S25/50/252.992

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图2

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图2   试件图片(mm)

Fig.2   Images of test specimen (mm)


2.2 试验

冲击试验夹具主要由支撑基座和弹簧夹组成.支撑基座中间有尺寸为125 mm×75 mm的开口.将试件放置于该切口位置,并使试件中心与切口中心对准.然后,采用4个弹簧夹压紧试件,弹簧夹尖部距离试件边缘为25 mm,压紧力约为 1100 N,以防止试件在冲击过程中移动或弹起,如图3所示.

图3

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图3   冲击试件夹持

Fig.3   Fixtures of impact test specimen


冲击试验流程参照ASTM D7136/D7136M—15[24]标准进行.采用Zwick Roell公司的Zwick HIT230F型号试验机进行冲击.冲头为钢制和半球形,冲头直径为16 mm.冲击物总重量为5.50 kg,E=20,30,40,50 J.考虑分散性的影响,对每个冲击能量进行6次重复试验,冲击试验安排详见表1.冲击结束后,在冲击点附近出现了内部损伤和背面丝束劈裂等现象.采用GE公司的Phasor XS型号超声损伤探测仪生成试件超声C扫二维数字图像(见图4),超声数字增益为6 dB.根据图像色差,采用Hampel算法处理C扫图像,去除层压板背面的丝束劈裂部分,如图5所示.根据单个像素点面积和内部损伤区域的像素点数量,自动计算内部损伤投影面积.

图4

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图4   超声C扫二维图像

Fig.4   2D image of ultrasonic C-scan


图5

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图5   处理后的C扫图像

Fig.5   Processed image of ultrasonic C-scan


冲击完成后,参照ASTM D7137/D7137M—12[25]标准进行压缩试验, 试验件夹持方式如图6所示.无损伤试验件参照ASTM D6641/D6641M—14[26]标准进行压缩试验.采用Zwick Roell公司的Zwick Z250型号电子万能试验机进行加载.试验前进行预加载和应变片监控,以保证试验件位于加载中心位置,试验安排详见表1.

图6

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图6   冲击后压缩试验

Fig.6   Compressive test after impact


3 模型应用

3.1 M21/IMA材料L0铺层试验数据

表2为M21/IMA材料L0铺层的冲击损伤投影面积数据.对每一冲击能量,计算对应冲击损伤投影面积的平均值(A-d)和离散系数(CV).由于所提拟合模型的自变量为Ad,所以在计算模型参数时将同一冲击能量下的 A-d作为自变量.此外,为便于数值计算,假设无损伤试验件的 A-d=1 mm2(实际上没有完全无内部缺陷的试验件),如表3所示.

表2   M21/IMA材料L0铺层的损伤投影面积

Tab.2  Damage area of M21/IMA composite on layup L0

E/JA-d/mm2CV/%
无损伤——
203906.4
3069711
409368.1
50120312

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表3   M21/IMA材料L0铺层的冲击后压缩强度数据

Tab.3  Compressive strength data after impact of M21/IMA composite on layup L0

A-d/
mm2		εCAI×106
123456
1117541080411895125221148910047
390465550135179444345714701
697373036973996401934424057
936345135363573367437433144
1203326832123165298132853493

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为了简单且快速地实现第1.2节的计算方法,开发相应的计算机程序,并采用该程序计算得到对应M21/IMA材料L0铺层试验数据的模型参数:

α^=0.0267, β^=0.3654, μ^=11531

σ^=676, B=0.8666

将以上参数代入数学模型,可以得到冲击后压缩强度曲线,如图7所示.可以看出,该拟合模型曲线与冲击后压缩试验数据的一致性较好.

图7

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图7   M21/IMA材料L0铺层的冲击后压缩强度

Fig.7   Compressive strength after impact of M21/IMA composite on layup L0


此外,对该数学模型的拟合优度进行检验.方法一为绘制εUNC_eq的生存概率曲线,如图8所示.图中,εUNC_eq数据基本上均匀地分布于生存概率(Psur)曲线两侧.因此,可以定性地表明拟合模型对试验数据具有较好的拟合优度.方法二为P值决策法[27]:如果 P≤0.05则拒绝εUNC_eq数据符合正态分布假设,反之则不拒绝.采用Origin 9软件计算得到εUNC_eq数据的P值为0.52,该值显著大于0.05的显著性水平,进一步表明拟合模型对试验数据具有良好的拟合优度.

图8

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图8   M21/IMA材料L0铺层的εUNC_eq数据生存概率

Fig.8   Survival probability corresponding to εUNC_eq of M21/IMA composite on layup L0


3.2 其他试验数据

采用相同的方法处理M21/IMA材料L1和L2铺层,以及X850/IM+材料L0铺层的试验数据,并计算得到对应的模型参数,如表4所示.

表4   模型参数

Tab.4  Model parameters

材料类型铺层代码α^β^μ^σ^B
M21/IMAL10.01580.3581118628990.8305
L20.01860.3870106538140.8271
X850/IM+L00.02350.371694507580.8159

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将以上参数分别代入数学模型,可以得到对应的冲击后压缩强度曲线,如图9所示.可知,该拟合模型曲线与冲击后压缩试验数据的一致性较好.

图9

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图9   各材料不同铺层的冲击后压缩强度

Fig.9   Compressive strength after impact of different materials on different layers


此外,对各情况下数学模型的拟合优度进行检验,绘制εUNC_eq的生存概率曲线,如图10所示.图中,εUNC_eq数据基本上均匀地分布于生存概率曲线两侧.因此,可以定性地表明各拟合模型对试验数据均具有较好的拟合优度.采用Origin 9软件计算M21/IMA材料L1和L2铺层,以及X850/IM+材料L0铺层εUNC_eq数据的P值,分别为0.93、0.14和0.58,各值均显著大于0.05的显著性水平,进一步表明各拟合模型对试验数据均具有良好的拟合优度.

图10

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图10   εUNC_eq数据的生存概率

Fig.10   Survival probability corresponding to εUNC_eq


4 结论

(1) 本文提出的新模型对不同厚度、铺层比例和材料类型的复合材料层压板的冲击后压缩强度试验数据均具有较好的适用性,且形式简单,易于使用.

(2) 该新模型可以利用无损伤复合材料层压板的压缩强度试验数据,从而可以适当减少冲击后压缩强度试验的数据量.

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