飞机地面除冰资源协同控制

图1 基于改进招标式多Agent协商的除冰资源协同运行框架

Fig.1 Frame for collaborative operation of deicing resources based on improved bidding multi-Agent negotiation

1.1 全局多Agent除冰资源协同优化架构

针对除冰资源的分布式协同运行过程,建立面向全局协同运行的Agent模型,引入招投标机制作为中枢层,基于除冰资源运行规范优化多Agent协商模块完成除冰资源层和任务层的信息共享,结合机场运行态势生成全局协同运行方案,模型架构如图2所示.在全局模型中,各自治系统参与任务竞标的权力由机场运行模式及自治系统区位分布所决定,而资源配置方案是由跑道开放和气象条件共同确定.参与竞标的自治系统基于自身属性与配置均等优化分配除冰任务,协商中枢依照均衡原则及均等判决约束选择最优任务执行方,从而提升机场整体的除冰保障能力.

图2

图2 全局除冰资源运行Agent模型

Fig.2 Agent model of global deicing resource operation

1.2 面向飞机离港计划的任务招标

定义除冰任务Agent集合 ${M_{i} | i = 1,2, \dots, m},$ 其中任务Agent的元素数量m表示决策时段T内申请除冰作业的离港飞机数量;除冰坪Agent集合 ${S_{j} | j = 1,2, \dots, s}$ ,表示共有s块除冰坪,且各除冰坪内按照机型的大小设置了s_j个匹配不同工艺的除冰机位;除冰车辆Agent集合 ${V_{j} | j = 1,2, \dots, s},$ 集合中Agent元素分布于各除冰坪中,且已经按当前气象条件下的除冰流程完成编队,其中 $V_{j} 中有 v_{j}$ 个除冰车辆编队可参与协同控制.

除冰任务 $M_{i}$ 通过控制Agent向全局中枢发送招标书并申请除冰资源S_j 与V_j,招标书向量为B_i=[T_i D_i R_i A_i C_i G_j F_j P_j],其中T_i 为预计推出时间,D_i 为计划离港时间,R_i 为起飞跑道,A_i 为机型,C_i 为除冰工艺(关车/慢车除冰),G_j 为除冰资源的保障能力得分,F_j 为综合补液能力得分,P_j为平均正点率得分,相关表达式为

$G_{j} = \frac{1}{s_{j} l_{\max} τ_{\max}} \overset{s_{j}}{\sum_{k = 1}} \overset{l_{k}}{\sum_{l = 1}} τ_{l}^{k}$

(1)

$F_{j} = \frac{1}{v' ξ_{\max}} \overset{s_{j}}{\sum_{k = 1}} \overset{l_{k}}{\sum_{l = 1}} ξ_{l}^{k}$

(2)

$P_{j} = \frac{1}{s_{j} l_{\max}} \overset{s_{j}}{\sum_{k = 1}} \overset{l_{k}}{\sum_{l = 1}} η (k, l)$

(3)

$η (k, l) = \{\begin{array}{l} 1, & 0 < | D_{A, l}^{k} - D_{l}^{k} | \leq 15 \\ 0, & | D_{A, l}^{k} - D_{l}^{k} | > 15 \end{array}$

(4)

式中: $τ_{l}^{k}$ 为近邻单位决策时段T内S_j除冰坪Agent元素内第k 个除冰机位完成第l个任务所需的时间;l_k 为完成总任务量;l_max 和τ_max分别为除冰机位单位时间内完成的最大任务量和安全作业时间; $ξ_{l}^{k}$ 为各任务除冰液消耗量;v'为该时段内可参与除冰坪Agent元素S_j 协同运行的除冰车辆编队数量;ξ_max 为编队最大补液量;η(k,l)为决策变量,判别最终任务是否延误; $D_{A, l}^{k}$ 和 $D_{l}^{k}$ 分别为除冰任务的实际时间和计划离港时间.

1.3 除冰资源竞标与评标

全局中枢接收到来自控制Agent的招标书B_i 后转发至除冰资源层中的S_j 和V_j,结合机场运行模式,通过变量R_i 、A_i 、C_i 确定参与竞标的S_j 和V_j.无法参与的除冰车辆Agent元素可基于空间分布与其中一个或多个竞标者组成联合体V'_j,除冰资源层向中枢返回包含除冰坪、除冰车辆和综合得分σ_j 的竞标书向量 $b_{i} = [S_{j} V'_{j} σ_{j}],$ 其中

$\begin{matrix} σ^{j} = \frac{1}{3} (G_{j} + F_{j} + P_{j}) \end{matrix}$

(5)

否则返回竞标书为空,由除冰指挥人员指定资源执行该任务.

收到竞标应答后,全局中枢需重点考虑竞标者的自身条件,首先要保证任务的均衡,即S_j承接任务的时空特征服从均匀分布且联合体V'_j满足任务需求,其次筛选出综合得分最高的竞标书,并宣布对应资源为中标者,完成全局协同优化与匹配过程,算法描述如下.

输入除冰任务招标书B_i

除冰资源Agent集合

输出任务资源协同运行方案

(1) 全局中枢接收招标书

(2) 查询协同运行知识库并定向发送招标书

(3) IF存在满足变量R_i和A_i的除冰坪

(4) 计算各除冰坪内满足工艺C_i机位的均衡率e^j

(5) 计算满足条件除冰资源的综合得分σ^j

(6) FOR满足条件的除冰资源

(7) IF e^j为各除冰坪Agent的最大值

(8) IF σ^j为满足条件的最大值

(9) 宣布单独中标

(10) ELSE 查询未参与竞标资源

(11) 组成联合体计算σ^j

(12) IF σ^j为最大值

(13) 宣布联合体中标

(14) ELSE 放弃竞标

(15) END IF

(16) END IF

(17) ELSE 整合形成联合体竞标

(18) 计算联合体综合得分σ^j

(19) 宣布得分最高联合体中标

(20) END IF

(21) END FOR

(22) ELSE 返回竞标书为空,人工干预

(23) END IF

(24) 全局中枢结合中标结果形成运行方案

其中,除冰坪内满足任务工艺C_i 机位的均衡率e^j 表示在决策时段T内接收的任务数量在时间上服从均匀分布,即

$\begin{array}{l} e^{j} = \frac{1}{N^{C_{i}} N^{k_{1}}} \frac{1}{T^{*}} \times \\ \overset{N^{k_{1}}}{\sum_{k_{2} = 1}} T' + (| D_{k_{2}} - τ_{\max} | - \frac{k_{2} T}{N^{k_{1}} - 1}) \end{array}$

式中: $N^{C_{i}}$ 为除冰坪内满足工艺机位数; $N^{k_{1}}$ 为已承接任务数; $D_{k_{2}}$ 为承接第k₂ 个任务的计划离港时间;T'为当前时刻;T^*为均衡性最大容限.最后,优化结果随除冰任务Agent元素输出协同运行方案,作为自治子系统的输入.

2 自治多Agent除冰资源协同控制方法

2.1 自治协同优化模型

自治系统除冰资源协同运行多Agent模型图如图3所示,自治系统除冰资源协同运行多Agent模型以承接的运行方案为主体,并且以相应资源为被控对象,建立面向除冰任务的资源动态协同控制方法^[14].

图3

图3 自治系统除冰资源协同运行多Agent模型

Fig.3 Multi-agent model of collaborative operation of deicing resources in autonomous system

飞机地面除冰实际作业过程中,为确保航班准点起飞,需保证除冰结束与计划起飞时间的差值(即起飞容限)最大,为移交塔台后序的队列处理提供裕度,因此模型的目标函数为

$\begin{matrix} \max \overset{N_{1}}{\sum_{i_{1} = 1}} (D_{i_{1}} - D'_{i_{1}}) \end{matrix}$

(6)

式中:N₁ 为自治系统n承接任务总数;D_i1 和D'_i1 分别为第i₁项除冰任务的计划起飞时间和预计除冰结束时间,忽略推出到除冰结束之间滑出等待随机干扰,则

$\begin{matrix} D'_{i_{1}} = T_{i_{1}} + {\bar{τ}}_{taxi} + τ_{\max} \end{matrix}$

(7)

式中: T_i1为第i₁ 项除冰任务的计划推出时间; ${\bar{τ}}_{taxi}$ 为该自治系统近邻时段T内滑出与等待时间的平均值.D_i1 和T_i1根据地面保障过程演化态势在机场协同决策系统中不断更新,因而不在本文的研究范畴.

自治系统协同优化数学模型的约束条件源于机场除冰运行标准,从安全、匹配、配置实现资源约束.安全约束主要体现在不同冰雪条件下飞机起飞容限小于安全保持时间τ_b以避免二次结冰,且同一机位前后任务不能冲突的同时留有一定的缓冲时间τ_c:

$D_{i_{1}} - D'_{i_{1}} < τ_{b}$

(8)

$\begin{array}{l} D'_{i_{2}} - D'_{i_{1}} + τ_{\max} > τ_{c} \\ D'_{i_{1}} - τ_{\max} - D'_{i_{0}} > τ_{c} \end{array}\}$

(9)

式中: $D'_{i_{0}}$ 和 $D'_{i_{2}}$ 分别为第i₁项除冰任务前后紧邻的预计完成时间.匹配约束为了保证任务机型、工艺与除冰资源相一致以符合安全要求,即

$\begin{matrix} \begin{array}{l} A_{i_{1}} = A_{s'_{j}} \\ C_{i_{1}} = C_{s'_{j}} \end{array}\} \end{matrix}$

(10)

式中: $A_{i_{1}}$ 为除冰任务机型; $A_{s'_{j}}$ 为执行机位所能满足机型; $C_{i_{1}}$ 为任务所需工艺; $C_{s'_{j}}$ 为所能满足工艺,其中各决策变量表达式为( $A_{s'_{j}}$ 同 $A_{i_{1}}, C_{s'_{j}}$ 同 $C_{i_{1}}$ ,不再赘述)

$A_{i_{1}} = \{\begin{array}{l} 0, & C 、 D 类飞机 \\ 1, & E 类及以上 \end{array}$

(11)

$C_{i_{1}} = \{\begin{array}{l} 0, & 慢车 \\ 1, & 关车 / 兼容 \end{array}$

(12)

同时,由于除冰液回收的复杂性,各除冰机位预期利用率需尽可能匹配,即

$\begin{matrix} |\frac{N'_{j_{1}} τ_{\max}}{T} - \frac{1}{s_{j}} \overset{s_{j}}{\sum_{j_{1} = 1}} \frac{N'_{j_{1}} τ_{\max}}{T}| < 0.2 \end{matrix}$

(13)

式中: $N'_{j_{1}} 为时段 T 第 j_{1}$ 个除冰机位预计完成任务的数量.

配置约束指除冰机位和车辆的工作总量不能超过方案配置,即

$\overset{s_{j}}{\sum_{j_{1} = 1}} N'_{j_{1}} τ_{\max} < s_{j} T$

(14)

$\overset{v'_{j}}{\sum_{j_{2} = 1}} N'_{j_{2}} τ_{\max} < 0.5 v'_{j} T$

(15)

式中: N'_j2为第j₂ 个除冰编队预计完成任务数;v'_j为配置除冰车辆数.式(15)中将编队调度及补液时间理想化为除冰时间.

2.2 除冰资源协同控制方法

基于模型预测控制(Model Predictive Control, MPC)设计了除冰资源协同控制方法框架,如图4所示,图中: r为迭代次数,E为优化时段,MPC相关参数根据机场冰雪条件下运行流程及标准确定,同时为减少迭代次数和复杂度,在传统MPC中加入优化决策因子作为触发机制^[15],基本步骤如下:

步骤1 由全局运行方案导入自治系统承接除冰任务及其属性,并获取除冰资源时空分布与配置参数,根据机场运行模式进行初始化.

步骤2 在机场协同决策系统中查询决策时段内所有承接任务的计划推出与离港时间,根据式(7)~(16)所构建的协同优化模型初步生成除冰资源运行计划.

步骤3 随时间演化更新状态,计算各除冰任务的决策因子 $δ_{i_{1}}$ ,用于判断各除冰任务是否需要再优化,即

$\begin{matrix} δ_{i_{1}} = \frac{| D'_{i_{1}} - \hat{D}'_{i_{1}} |}{0.5 τ_{c}} \end{matrix}$

(16)

式中: $\hat{D}'_{i_{1}}$ 为除冰任务估计时间(或实际结束时间).

步骤4 判断各除冰任务的 $δ_{i_{1}}$ 是否大于1,若已完成或正在完成任务(飞机已推出)的 $δ_{i_{1}}$ 大于1, 则对应除冰机位的后续任务及资源全部进入滚动优化空间 $Θ$ 重新求解,若为待完成任务(飞机未实际推出),则仅该任务及对应资源导入至 $Θ$ .

步骤5 基于协同优化模型再次面向 $Θ$ 迭代求解,若为空解,则将未完成任务对应的前后邻接待完成除冰任务及资源导入至 $Θ$ ,对滚动优化空间 $Θ$ 内的任务及资源再次求解,直至存在最优解.

步骤6 以最优解反馈校正除冰资源的协同控制策略,并根据生成的优化计划调整全局协同运行方案和除冰等待排序^[16].

步骤7 在决策时段T内随优化时段E的推进及A-CDM系统中共享离港信息的动态更新重复步骤 3~6.

图4

图4 除冰资源协同控制方法基本框架

Fig.4 Basic framework of collaborative control method for deicing resources

3 算例分析

3.1 仿真实验数据及参数设置

以国内某机场为场景展开分析,除冰资源空间分布如图5所示,除冰资源配置情况见表1, 同时假设该机场目前在气温 -5 ℃小雪的条件下由南向北运行模式且不考虑跑道关闭,启用1~4号除冰坪,由A-CDM系统中导入任务计划.

图5

图5 除冰资源空间分布示意图

Fig.5 Spatial distribution of deicing resources

表1 机场除冰资源配置

Tab.1 Allocation of deicing resources at the airport

除冰坪编号	除冰机位数量/个	兼容除冰机位/个	除冰车量编队数/个
1	4	2	4
2	6	3	6
3	5	3	5
4	3	3	6
5	6	3	9
6	4	3	5
7	4	3	5

根据实际运行场景和标准可知,除冰工艺的不同导致除冰资源的作业时长不一致,由先验数据可知,不同工艺的除冰安全时间存在差异,其中关车除冰为13 min,慢车除冰为6 min,平均滑行等待时间为3.35 min,缓冲时间为3 min.

本文所提出的飞机除冰资源协同控制方法基于MATLAB编程实现,同时,参考该机场冰雪条件下运行预案,设置协同优化控制决策时段为1 h,优化时段和迭代次数由优化决策因子实时计算结果判定,根据历史数据可知在外部条件和运行模式下,不间断作业下单位时间内1~4号除冰坪的最大保障能力如图6所示.

图6

图6 不间断作业除冰坪的最大保障能力

Fig.6 Maximum guarantee capacity of uninterrupted operation deicing stands

3.2 仿真结果及分析

根据前一时段除冰任务的完成情况及效果计算各除冰坪的综合得分见表2,可知综合表现最优的为2号除冰坪,表现最差的是4号除冰坪.

表2 除冰资源综合得分情况

Tab.2 Comprehensive score of deicing resources

除冰坪编号	保障能力	综合补液能力	平均正点率	综合得分
1	74.688	90.053	83.333	82.691
2	81.429	86.010	85.714	84.384
3	78.889	80.230	87.143	82.087
4	57.708	88.820	86.667	77.732

由历史数据可知,按照飞机预计推出时刻排序下一时段共有55个飞机地面除冰任务(记为M₁~M₅₅).基于除冰任务属性及资源综合得分开展下一时段招标和竞标,各除冰任务均衡情况如图7所示,在机场安全约束的条件下的协同优化结果见表3.

图7

图7 各除冰任务均衡率

Fig.7 Equilibrium rate of each deicing task

表3 下一时段除冰资源协同优化运行方案

Tab.3 Collaborative optimization operation plan for deicing resources in next period

除冰坪	单独除冰任务	联合体除冰任务	联合编队
S₁	M₄, M₆, M₁₁, M₁₅, M₂₀, M₃₀, M₃₉, M₄₉, M₅₄	M₂₁, M₃₂, M₄₀, M₅₁	V₅
S₂	M₁, M₅, M₈, M₁₀, M₁₃, M₁₆, M₂₆, M₃₁, M₃₅, M₄₂, M₄₄, M₅₅	M₁₉, M₂₉, M₃₆, M₃₈, M₄₈, M₅₃	V₅
S₃	M₂, M₇, M₉, M₁₂, M₁₄, M₂₂, M₃₃, M₃₄, M₄₁, M₄₃, M₄₇, M₅₂	M₁₈, M₂₈, M₃₇	V₆
S₄	M₃, M₁₇, M₂₃, M₂₄, M₄₅, M₄₆, M₅₀	M₂₅, M₂₇	V₇

由表3可确定各自治系统下一时段的除冰任务,并基于上述结果得到各系统或联合体除冰资源协同控制策略.

针对2号除冰坪的优化方案验证协同控制方法,以当前时刻(10:40)从A-CDM系统中导出的预计推出和起飞时间,生成该自治系统的初始化策略,如图8所示,图中V(x,y)表示第x个除冰车集合的第y 个除冰车编队(配置情况见表1).同时计算各机位的平均容错时间:

$\begin{matrix} t_{tol} = \frac{1}{2 (N'_{j_{1}} - 1)} \overset{N'_{j_{1}} - 1}{\sum_{j_{2} = 1}} t_{j_{2}}^{j_{1}} \end{matrix}$

(17)

式中: $t_{j_{2}}^{j_{1}}$ 为第j₁ 个除冰机位前后近邻任务的第j₂ 个间隔时间.2号除冰坪的策略容错结果如图9所示,由图可知,各机位的 $t_{tol}$ 均大于2 min且均值为4.89 min,满足系统稳定性要求.

图8

图8 初始化协同控制策略

Fig.8 Initialized cooperative control strategy

图9

图9 初始化策略容错时间

Fig.9 Fault tolerance time for initialization strategy

随着机场运行过程的推进,由优化决策因子触发滚动优化,控制策略也会相应改变,本时段运行结果如图10所示.优化决策因子的加入简化了传统MPC方法的计算复杂度,将求解时间控制在了动态过程可接受的范围内.

图10

图10 协同控制运行仿真结果

Fig.10 Simulation results of cooperative control operation

计算滚动优化过程生成控制策略的平均容错时间变化如图11所示,可知所提方法的在保证各除冰机位任务分配均衡的基础上整体提升了自治系统的容错时间,控制策略随时间演化的表现比实际运行较好,满足系统稳健性的要求.

图11

图11 平均容错时间变化趋势

Fig.11 Trend of average fault tolerance time

为验证所提方法(I)的协同优化能力,选取各除冰坪的执行任务时长均方根误差r_t、均衡率均值 $\bar{e}$ 两个仿真优化参数与文献[7]中的博弈机理模型(II)及文献[8]中的除冰参数模型(III)对比,所得仿真结果见表4.由表4可知,所提方法r_t均值相比 II 降低了1.015 min, $\bar{e}$ 相比 III 增大了0.244,有效提升了除冰资源优化的协同性和均衡性.

表4 仿真优化参数对比结果

Tab.4 Comparison results of simulation optimization para-meters

除冰坪		S₁	S₂	S₃	S₄
r_t	I	9.24	11.51	9.46	11.57
	II	9.87	12.27	10.80	12.86
	III	10.22	12.74	10.14	11.04
$\bar{e}$	I	0.609	0.660	0.666	0.712
	II	0.571	0.613	0.457	0.608
	III	0.404	0.557	0.388	0.321

为验证所提方法的安全性和协同能力,计算各除冰机位的平均起飞容限和机位利用率,并与传统MPC、遗传算法^[8]、多智能体耦合^[12]仿真结果对比,如图12所示.由图12可知,所提方法加入了面向状态演化预测的MPC滚动优化和决策优化机制后,相较于其他传统方法起飞容限最大提升1.052 min且各除冰任务在安全保持时间内且呈现出均衡状态,除冰机位平均利用率最大提升了15.28%.

图12

DOI:10.1016/j.trc.2020.102766 URL [本文引用: 1]

图12 协同控制效果对比

Fig.12 Comparison of collaborative control effects

4 结语

本文以飞机地面除冰资源分布式时空配置来刻画协同运行框架,建立了建立面向全局协同运行的多 Agent 模型,提出了基于个体与联合体协商的除冰资源协同优化方法,以提升并行除冰任务的处理能力与效率.所设计的自治子系统多Agent模型在保障承接运行方案的同时,完善了对应目标函数和约束条件并基于改进的MPC求解,所得结果在协同性和稳健性上更具优势.未来将研究随机扰动下的飞机地面除冰资源协同优化及作业编队控制,以增强协同控制方法的稳定性.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

FUKUYAMA

Dynamic game-based approach for optimizing merging vehicle trajectories using time-expanded decision diagram

[J]. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2020, 120:102766.

[2]

崔艾军, 邢志伟.

飞机地面除冰运行合作博弈模型研究

[J]. 中国民航大学学报, 2015, 33(1):9-12.

CUI

Aijun

, XING

Zhiwei

Cooperative game model for aircraft ground deicing operation

[J]. Journal of Civil Aviation University of China, 2015, 33(1):9-12.

[3]

邢志伟, 李斯, 罗谦.

机场道面除冰雪车辆队形控制模型

[J]. 交通运输工程学报, 2019, 19(4):182-190.

XING

Zhiwei

, LI

, LUO

Qian

Formation control model of airport pavement deicing vehicles

[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2019, 19(4):182-190.

DOI:10.1109/TITS.6979 URL [本文引用: 1]

[4]

DASZCZUK W

Measures of structure and operation of automated transit networks

[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2020, 21(7):2966-2979.

[5]

LIU

, LIU X

, MOU M

, et al.

Safety assessment of approximate segregated parallel operation on closely spaced parallel runways

[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2019, 32(2):463-476.

DOI:10.1016/j.cja.2018.12.009 URL [本文引用: 1]

[6]

肖春华, 林伟, 杨升科, 等.

结冰云雾参数对冰与固壁间剪切强度影响的初步研究

[J]. 航空动力学报, 2019, 34(12):2627-2634.

XIAO

Chunhua

, LIN

Wei

, YANG

Shengke

, et al.

Preliminary study on influence of icing cloud parameters on ice shear strength on solid wall

[J]. Journal of Aerospace Power, 2019, 34(12):2627-2634.

[7]

张伟, 李彪.

飞机地面除冰运行调度模型研究

[J]. 中国民航大学学报, 2017, 35(5):22-25.

ZHANG

Wei

, LI

Biao

Research on dispatching model of aircraft ground deicing

[J]. Journal of Civil Aviation University of China, 2017, 35(5):22-25.

DOI:10.1007/s10479-017-2747-1 URL [本文引用: 1]

[8]

陈斌, 焦琳青, 杨亚磊, 等.

复杂多约束条件下航班除冰延误机理及资源优化配置

[J]. 控制理论与应用, 2020, 37(5):1069-1079.

[本文引用: 3]

CHEN

Bin

, JIAO

Linqing

, YANG

Yalei

, et al.

Flight deicing delay mechanism and resource optimization configuration under complex and multiple constraints

[J]. Control Theory & Applications, 2020, 37(5):1069-1079.

[本文引用: 3]

[9]

FAN H

, TARUN P

, CHEN V

C P

, et al.

Data-driven optimization for dallas fort worth international airport deicing activities

[J]. Annals of Operations Research, 2018, 263(1/2):361-384.

[10]

SLIM

, NADEAU

A mixed rough sets/fuzzy logic approach for modelling systemic performance variability with FRAM

[J]. Sustainability, 2020, 12(5):1918.

DOI:10.3390/su12051918 URL [本文引用: 1]

[11]

ARIYAJUNYA

, TARUN P

, CHEN V

C P

, et al.

Modeling the impact of airport deicing/anti-icing activities on the dissolved oxygen levels in the receiving waterways

[J]. Journal of Water Management Modeling, 2018, 26(441):1-8.

[12]

张红颖, 周子林, 李彪.

基于多Agent的通航运力资源协同调度

[J]. 交通运输系统工程与信息, 2020, 20(1):214-221.

ZHANG

Hongying

, ZHOU

Zilin

, LI

Biao

Collaborative schedule of general aviation resource based on multi-agent

[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2020, 20(1):214-221.

DOI:10.1016/j.trc.2019.01.012 URL [本文引用: 1]

[13]

JANSSEN

, SHARPANSKYKH

, CURRAN

Agent-based modelling and analysis of security and efficiency in airport terminals

[J]. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2019, 100:142-160.

[14]

王静, 潘开灵, 刘翱, 等.

云制造平台下订单可分解的协同生产计划模型及求解

[J]. 上海交通大学学报, 2018, 52(12):1655-1662.

WANG

Jing

, PAN

Kailing

, LIU

, et al.

The model and solution for collaborative production planning with order splitting in cloud manufacturing platform

[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2018, 52(12):1655-1662.

[15]

李冰, 成卫, 晏永廷, 等.

基于MP与MPC相结合的分布式交通信号控制研究

[J]. 交通运输系统工程与信息, 2019, 19(5):86-93.

Bing

, CHENG

Wei

, YAN

Yongting

, et al.

Distributed traffic signal control based on combination of MP and MPC

[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2019, 19(5):86-93.

[16]

徐长安, 倪少权, 陈钉均.

基于两阶段算法的运行图与天窗协同优化

[J]. 西南交通大学学报, 2020, 55(4):882-888.

Chang’an

, NI

Shaoquan

, CHEN

Dingjun

Collaborative optimization for timetable and maintenance window based on two-stage algorithm

[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2020, 55(4):882-888.