近失速形态下冰脊分离非定常流的IDDES和模态分析
Unsteadiness and Modal Analysis of Ridge Ice-Induced Separation in Post-Stall Conditions via IDDES
通讯作者: 张 辰,男,助理研究员,电话(Tel.):021-34206388;E-mail:piressjtu@sjtu.edu.cn.
责任编辑: 石易文
收稿日期: 2020-12-21
基金资助: |
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Received: 2020-12-21
作者简介 About authors
谭雪(1996-),女,四川省德阳市人,硕士生,主要从事飞机结冰研究.
采用改进延迟脱体涡模拟 (IDDES) 方法,对近失速条件下溢流冰脊诱导的剪切层振荡现象进行高分辨率模拟,描述高雷诺数下冰脊分离流大尺度分离的流场演化特征.研究表明,近失速形态下,冰脊和下翼面尾缘同时诱导出剪切流动,冰脊诱导的剪切层并未再附到壁面,与下翼面上洗流动相互干扰,形成大尺度低能态结构.结合频谱分析进一步发现,剪切层内的压力脉动存在两种典型的脉动频率,与Kelvin-Helmholtz不稳定性相关,具体表现为涡配对和涡脱落.基于正交分解得到的压力脉动主导模态为剪切层之间的大尺度相干结构.主导模态的时间系数与升力系数的功率密度谱峰值保持一致,这说明尾缘区大尺度相干结构与升力波动具有相关性.
关键词:
High-resolution simulation of shear layer oscillation induced by ridge ice in post-stall condition is conducted via the improved delayed detached-eddy simulation (IDDES) method. The flow-field evolution characteristics of large scale separation in high Reynolds number condition are described. It is shown that the ridge ice and trailing edge of the lower surface induce the development of shear flow at the same time. The wall is not reattached by the shear layer induced by ridge ice, and the “up-wash” flow from the lower surface is interacted with the shear layer, which lead to the formation of large-scale coherent structures. Combined with the spectral analysis, the pressure pulsation located in the shear layer is characterized by two typical frequencies, which are associated with Kelvin-Helmholtz instability and appear as the vortex pairing and shedding. Based on the proper orthogonal decomposition, the dominant mode of pressure pulsation between shear layers is extracted as large-scale coherent structures. The same peak value is shown in power density spectrum of dominant mode temporal coefficient and lift coefficient, which indicates that the large-scale coherent structure is connected with lift fluctuation.
Keywords:
本文引用格式
谭雪, 张辰, 徐文浩, 王福新, 文敏华.
TAN Xue, ZHANG Chen, XU Wenhao, WANG Fuxin, WEN Minhua.
为了解析这一物理现象,人们尝试引入计算流体动力学(CFD)方法对非定常流动过程作进一步研究.由于雷诺平均Navier-Stoks(RANS)方程的时均处理方式难以描述分离流的不稳定性,文献[10]把RANS方程和大涡模拟(LES)的混合算法引入冰脊翼型的非定常流计算,最早实现了对冰脊剪切层发展、振荡、脱落和附着过程的模拟.研究表明,冰脊翼型存在瞬态气动力大幅波动的现象.文献[11]提出了改进延迟脱体涡模拟(IDDES)的模拟方案,用于改进翼面压力分布的模拟.文献[12]提出采用壁面模化大涡模拟(WMLES)改善网格计算不足时的模化应力导致的计算“灰区”问题.文献[13,14]分别提出5阶加权基本无振荡 (WENO) 低耗散格式、自适应长度尺度等方法进一步改善剪切层失稳破碎的模拟能力.这些研究均为冰脊剪切流条件下的高分辨率解析提供了重要的技术支撑.
本文的研究目的在于采用IDDES方法[18],对溢流冰脊诱导剪切层振荡的非定常流特性进行高分辨率模拟,期望通过结合正交分解方法,进一步获取近失速形态下,造成冰脊分离流压力波动的主导模态,深入探讨冰脊分离流动不稳定性的时域和频域特征,探索挖掘大尺度相干结构与升力波动的关联性.本文的研究揭示了近失速形态下冰脊分离流导致升力剧烈振荡的物理机制.
1 研究方法
1.1 计算条件
采用数值模拟方法对近失速形态下的冰脊翼型分离流模态特征进行计算分析.来流马赫数Ma设置为0.21,来流迎角α为5°,弦长参考雷诺数Rec为2.0×106.翼型模型采用NACA23012,冰脊在x方向位置与翼型弦长c之比x/c为0.1,冰脊高度k与翼型弦长c之比为 0.0139.该模型几何外形规则无毛刺,便于生成高质量的贴体网络,通过合适的网格分布设计,可以保证冰脊附近的网格正交性.由于文献[7]在早期的NACA23012缩比模型实验中已经证明:冰脊采用后向1/4圆时会产生最不利气动危害,并以此开展了详细的流场特征研究,得到一系列气动数据,所以本研究选择该冰脊外形特征进行对比.计算条件与文献[10]分离涡模拟(DES)的模拟结果
1.2 计算方法
式中: H为状态变量;Fi 为i方向的对流矢量通量;Fv,i 为i方向的黏性矢量通量;i=1,2,3分别为笛卡尔坐标系下的x,y,z方向;xi 为笛卡尔坐标系下的不同方向;t为时间;E为能量;ui 为笛卡尔坐标系下x,y,z方向的速度分量;δij 为克罗内克尔符号,i≠j,j=1,2,3;Wi 为i方向黏性应力所做的功.按照Stokes假设,黏性应力τij 及其所做的功Wi可以表示为
式中: xj 为笛卡尔坐标系下的不同方向,i≠j,j=1,2,3;uk 为笛卡尔坐标系下x,y,z方向的速度分量且k=1,2,3,i≠j≠k;uj 为在笛卡尔坐标系下x,y,z方向的速度分量,i≠j;μ为动力黏度;κ为导热系数.对于理想气体,根据状态方程,对单位体积气体总能量定义的数学表达式做恒等变换后可以得到:
式中: γ为比热比.动力黏度μ与温度T有关,可通过下式计算,则有:
式中:T0=273.16 K,为参考温度;对于空气,有μ0=17.161 μPa·s,为参考温度对应的动力黏度;Ts=124 K,为与空气对应的常数.
图1
湍流涡黏性采用重新定义的长度尺度和LES/RANS特征自适应混合函数对Spalart-Allmaras(S-A)模型进行模化.LES/RANS特征自适应混合函数lhyb可由下式定义:
式中:lRANS为RANS的长度尺度;lLES为LES的长度尺度;fe为升降函数;
fdt为与湍流模型相关的函数,fB为经验混合函数.当进口条件包含湍流时,
此时,WMLES被激活,并快速从RANS模式切换到LES模式,确保分离区除近壁面区域外的大部分湍流流动能够计算准确.
当进口条件不包含湍流时,亚格子长度尺度变为DDES的长度尺度,即lhyb=lDDES,
这时,亚格子长度尺度与延迟脱体涡(DDES)方法保持一致,保留了原始DDES方法模拟分离流场的能力.
综上所述,新的亚格子尺度可以用下式表达:
式中:hwn为沿壁面的法向单元网格尺度;Cw为壁面常数;hmax为网格在各方向上的最大尺度;dw为网格距离壁面的长度.由式(11)可以看出,新定义的长度尺度中既考虑了局部网格的影响,又考虑了壁面距离的影响.近壁面的亚格子长度尺度减小,导致近壁面涡黏系数急剧下降.这种效果增强了长度尺度对近壁面和自由湍流模拟的适应性,更加适合用于模拟复杂的湍流分离流动.
1.3 计算网格
图2
表1 无关性验证的网格参数
Tab.1
网格 | 网格量 | Δy1 | N | ξ | Δt* | |
---|---|---|---|---|---|---|
粗网格 | 8.0×106 | 3×10-6 | 535 | 1.1 | 0.01/340 | 0.369 |
中网格 | 1.1×107 | 3×10-6 | 571 | 1.05 | 0.01/340 | 0.3015 |
细网格 | 1.3×107 | 3×10-6 | 602 | 1.05 | 0.01/340 | 0.3011 |
实验 | — | — | — | — | — | 0.3010 |
1.4 计算验证
图3
2 结果与讨论
2.1 流场分析
基于Q准则的NACA23012-QR冰脊翼型瞬时流场特征(Rec=2.0×106,Ma=0.21,α=5° ),如图4所示. 其中:Q=0.01,为流场中速度梯度张量的第2矩阵不变;涡结构采用马赫数进行着色.从图4中可以清晰地看出冰脊分离流的空间演化特征,相比于传统的角状冰[12],冰脊在前缘提前诱导出流动分离,在冰脊前方产生驻涡并诱导出大速度的剪切层流动.这种流动呈现出剪切层Kelvin-Helmholtz不稳定性演化出的管状发卡涡结构,向空间各向扭曲,最终演化为湍流漩涡,与角状冰的涡脱落和破碎现象有一定相似之处.由于前方驻涡的影响,冰脊流的滞止线与翼型切面的夹角增大,使得分离流相比角冰更难以完全再附到翼型表面,这很可能是其在较小攻角下发生尾流剧烈不稳定振荡的主要原因.
图4
图4
基于马赫数着色的溢流冰脊Q准则瞬时流场(0≤Ma≤0.32)
Fig.4
Instantaneous flow of ridge ice Q criterion colored by Mach number (0≤Ma≤0.32)
图5
图6
图6
湍动能云图(0≤Ek≤0.005,从暗到亮)
Fig.6
Contours of turbulent kinetic energy (0≤Ek≤0.005,from darkness to brightness)
图7
图8
图9
2.2 频谱分析
图10
图11
图11
P1~P4的压力脉动功率密度谱图
Fig.11
PSD of pressure fluctuations at locations of P1 to P4
2.3 模态分析
为了进一步分析冰脊剪切流的不稳定性特征,采用快照正交分解(POD)方法[21]对流场的压力脉动时域信息进行处理.POD的基本思想是将时间和空间上连续的物理量分解.给定M个时刻的流场快照,任意脉动量可以写作M维POD基和对应模态系数的乘积,则有:
式中: p'(x,y,tl) 为第tl个时刻流场的压力脉动值;φn (x,y)为第n 个POD模态基函数; an (tl)为第tl 个时刻中第n个POD基的模态系数; l,n=1,2,…,M,分别为原始流场的第l个时刻以及POD处理后的第n个POD模态.要计算POD基,首先需要定义相关性矩阵R,具体表示为
式中:
V=[p'(x, y, t1) p'(x, y, t2) … p'(x, y, tM)],
为减掉平均流场的脉动量组成的序列向量.
由于R为Gram矩阵,其特征值必大于等于0,特征值对应的特征向量正交.在POD方法中,相关性矩阵R的特征向量决定了POD模态的形式,而R的特征值大小表征对应模态的能量.对于矩阵RN×N, 可计算获得M个特征值和特征向量,即得到M个POD模态.由于特征值越大,对应于权重更高的POD模态,只需保留少数高能量的模态,就能有效捕捉原始数据中的主要特征.对相关性矩阵作奇异值分解,可以得到:
式中:An=[an(t1) an(t2) … an(tM)]T,为模态系数矩阵;λn为特征值.POD的基表达式如下:
由式(6)~(9)可知,POD方法能够将流场脉动分解为3个特征量:① POD特征值;② POD基模态;③ 各模态对应的时间系数.
图12
图12
POD模态归一化能量及其累计能量
Fig.12
Normalized energy and its cumulative distribution of POD mode
在α=5° 情况下,流场脉动的POD基模态如图13所示.模态1和模态2的能量占比分别为18.2%和13.3%,其空间分布呈现正负间隔的能量脉动序列,主要分布在翼型后缘处, 表现为明显的大尺度相干结构,影响区域涉及后缘的近壁区,对后缘壁面压力系数造成影响.模态3和模态4的空间分布与前两阶模态特点相似,尺度略小但更靠近壁面.模态49和模态50的能量占比为0.21%,且其影响区间范围与近壁面的相关性较小.模态199和200的能量占比仅为0.09%,其压力脉动范围几乎不涉及壁面,可推断其对壁面压力波动几乎不产生影响.
图13
图14
图14
典型模态时间系数与升力系数能谱图的比较
Fig.14
Comparison of typical mode temporal coefficients and lift coefficients
3 结论
本文采用改进延迟脱体涡模拟方法,对近失速形态下,溢流冰脊诱导剪切层振荡的非定常流特性进行高分辨率模拟.结合湍流统计、谱分析和正交分解等方法,本研究进一步分析了冰脊分离流的非定常特性,提取了剪切区的压力振荡频谱特征和全域流场压力脉动的主导模态,探索挖掘了POD基模态与升力波动的关联性.本研究主要获得以下结论.
(1) 近失速形态下,溢流冰脊和下翼面尾缘同时诱导出两个剪切流动.冰脊诱导的剪切层与下翼面上洗流动相互干扰,形成大尺度低能态结构,从而导致整个上翼面几乎不存在附面层流动.
(2) 冰脊诱导的剪切层中存在着两种典型的脉动频率与Kelvin-Helmholtz不稳定性相关,具体表现为剪切层诱导的涡配对和涡脱落;剪切层在演化为大尺度结构位置x/c=0.4的压力脉动最为剧烈;x/c=0.4之前受剪切层约束局限于近壁区,x/c=0.4之后受大尺度结构干扰趋于平缓.
(3) 基于正交分解提取获得的主导模态空间形态为冰脊剪切流尾缘区相互作用的大尺度结构,其时间系数谱与升力脉动的功率密度谱的峰值高度相似,这表明真正造成冰脊翼型升力波动的主要因素来自于尾缘中相互作用的大尺度相干结构.
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