面向滚动轴承全生命周期故障诊断的GA-OIHF Elman神经网络算法

图1 滚动轴承全生命周期内的振动信号

Fig.1 Vibration signals during full life cycle of rolling bearing

在提出GA-OIHF Elman神经网络诊断模型进行故障诊断之前,首要条件便是进行振动信号处理,进而提取出有效的故障特征^{[12,13,14,15]}.集合经验模态分解(EEMD)^[16]可以有效地去除振动信号的噪声影响.因此,设计采用EEMD与GA-OIHF Elman神经网络诊断模型分别进行振动信号处理与滚动轴承全生命周期故障诊断的研究方案,所构建的技术方法框架如图2所示,其中IMF为基本模态分量.

图2

图2 滚动轴承故障诊断技术框架图

Fig.2 Technical framework of fault diagnosis for rolling bearing

该框架主要包括故障特征提取与故障诊断.针对故障特征提取,首先采用集成模态分解进行信号处理.之后,采用峭度与相关系数对分解得到的基本模态分量进行筛选.故障诊断部分主要包括遗传算法与神经网络,神经网络部分主要通过在Elman神经网络的基础上,同时考虑输出层对隐含层与输入层的反馈,进而设计出故障诊断新模型OIHF Elman神经网络.此外,针对OIHF Elman神经网络由于梯度下降法易陷入局部最优解的技术问题,结合遗传算法与最终形成的GA-OIHF Elman神经网络诊断模型,可以实现更为准确与稳定的滚动轴承全生命周期故障诊断.所建立的GA-OIHF Elman神经网络模型的优势在于:

(1) 设计出OIHF Elman神经网络作为核心诊断算法,以其独特的多反馈结构,拥有适应时变特性数据的能力,其历史数据的强敏感性特别适用于滚动轴承的轻度退化数据,可以有效地进行全生命周期故障诊断;

(2) 遗传算法通过对网络的初始权值和阈值进行全局寻优,可以有效地提高OIHF Elman神经网络的非线性动态特性以及准确性,避免OIHF Elman神经网络陷入局部最优,从而实现对滚动轴承的精确诊断;

(3) 结合OIHF Elman的多反馈结构与遗传算法的全局寻优,不仅提高了网络模型对于故障诊断的泛化能力,还进一步提高了模型的稳定性,可以适应不同故障阶段的数据处理与诊断.

2 诊断方法建模

Elman神经网络在传统三层网络结构(输入层、隐含层与输出层)的基础上增加了一个承接层.由于其对历史数据的敏感性,Elman神经网络在提高计算结果的准确性的基础上,可同时提高计算速度.假设第k步迭代中,输入u(k)是r维向量,即输入层神经元数量,隐藏层输出x(k)和承接层的输出 $x_{c} (k)$ 均是n维向量,即隐藏层与承接层神经元数量,输出层的输出y(k)是m维向量,即输出层神经元数量.连接权值矩阵 $w^{I 1}$ , $w^{I 2}$ 和 $w^{I 3}$ 分别是n×n,n×r和m×n维矩阵.

2.1 OHF Elman与OIF Elman神经网络

考虑到神经网络每一层的反馈信息均会影响网络对于数据的处理精度及速度,Shi等^[9]考虑在Elman神经网络的基础上进一步设计输出层的反馈机制,分别为输出层对隐含层的反馈与输出层对输入层的反馈,即OHF Elman神经网络与OIF Elman神经网络.OIF Elman神经网络与OHF Elman神经网络的拓扑结构如图3所示.其中:OIF Elman神经网络增加的输出层对输入层的反馈结构称为承接层2,其连接权值矩阵为w^I4;OHF Elman神经网络增加的输出层对隐含层的反馈结构称为承接层3,其连接权值矩阵为w^I5;承接层2与承接层3的输出都为y_c(k).

图3

图3 OIF Elman与OHF Elman网络结构示意图

Fig.3 Illustration of OIF Elman and OHF Elman network structures

OIF Elman神经网络的数学模型为^[9]

$x (k) = f (w^{I 1} x_{c} (k) + w^{I 2} u (k - 1) + w^{I 4} y_{c} (k))$

(1)

$x_{c} (k) = α x_{c} (k - 1) + x (k - 1)$

(2)

$y_{c} (k) = γ y_{c} (k - 1) + y (k - 1)$

(3)

$y (k) = w^{I 3} x (k)$

(4)

OHF Elman神经网络的数学模型为^[9]

$x (k) = f (w^{I 1} x_{c} (k) + w^{I 2} u (k - 1))$

(5)

$x_{c} (k) = α x_{c} (k - 1) + x (k - 1)$

(6)

$y_{c} (k) = γ y_{c} (k - 1) + y (k - 1)$

(7)

$y (k) = w^{I 3} x (k) + w^{I 5} y_{c} (k)$

(8)

式中: α、γ为反馈增益因子,其取值范围为(0,1);f(•)通常取为sigmoid函数,其表达式为

$f (t) = \frac{1}{1 + e^{- t}}$

(9)

假设 $y_{d} (k)$ 为真实输出,误差函数为 $E (k) = \frac{1}{2} {[y_{d} (k) - y (k)]}^{T} [y_{d} (k) - y (k)]$ .根据梯度下降法,可得神经网络学习算法为

$\begin{matrix} & \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }w_{\text{ih}}^{I5}={{\eta }_{5}}\delta _{i}^{0}{{y}_{c,\text{h}}}\left( k \right) \\ & i=1,2,\ldots,m;h=1,2,\ldots,m \\ \end{matrix}$

(10)

$\begin{matrix} & \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }w_{\text{js}}^{I4}={{\eta }_{4}}\overset{m}{\mathop{\underset{i=1}{\mathop{\sum }}\,}}\,\left( \delta _{i}^{0}w_{\text{ij}}^{I3} \right)\frac{\partial {{x}_{j}}\left( k \right)}{\partial w_{\text{js}}^{I4}} \\ & j=1,2,\ldots,n;s=1,2,\ldots,m \\ \end{matrix}$

(11)

$\begin{matrix} & \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }w_{\text{ij}}^{I3}={{\eta }_{3}}\delta _{i}^{0}{{x}_{j}}\left( k \right) \\ & i=1,2,\ldots,m;j=1,2,\ldots,n \\ \end{matrix}$

(12)

$\begin{matrix} & \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }w_{\text{jq}}^{I2}={{\eta }_{2}}{{\delta }^{\text{h}}}_{j}{{u}_{q}}\left( k-1 \right) \\ & j=1,2,\ldots,n;q=1,2,\ldots r \\ \end{matrix}$

(13)

$\begin{matrix} & \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }w_{\text{jl}}^{I1}={{\eta }_{1}}\overset{m}{\mathop{\underset{i=1}{\mathop{\sum }}\,}}\,\left( \delta _{i}^{0}w_{\text{ij}}^{I3} \right)\frac{\partial {{x}_{j}}\left( k \right)}{\partial w_{\text{jl}}^{I1}} \\ & j=1,2,\ldots,n;l=1,2,\ldots,n \\ \end{matrix}$

(14)

$δ_{i}^{0} = y_{d, i} (k) - y_{i} (k)$

(15)

${δ^{h}}_{j} = \overset{m}{\sum_{i = 1}} (δ_{i}^{0} w_{ij}^{I 3}) f'_{j} (\cdot)$

(16)

$\frac{\partial x_{j} (k)}{\partial w_{jl}^{I 1}} = f'_{j} (\cdot) x_{l} (k - 1) + α \frac{\partial x_{j} (k - 1)}{\partial w_{jl}^{I 1}}$

(17)

$\begin{matrix} & \frac{\partial {{x}_{j}}\left( k \right)}{\partial w_{\text{js}}^{I4}}=f{{'}_{j}}\left( \cdot \right){{y}_{s}}\left( k-1 \right)+\gamma \frac{\partial {{x}_{j}}\left( k-1 \right)}{\partial w_{\text{js}}^{I4}} \\ & j=1,2,\ldots,n;s=1,2,\ldots,m \\ \end{matrix}$

(18)

式中: $η_{1} 、 η_{2} 、 η_{3} 、 η_{4} 、 η_{5}$ 分别为w^I1、w^I2、w^I3、w^I4、w^I5的学习步长.

2.2 OIHF Elman神经网络

鉴于滚动轴承全生命周期内故障信号具有内在的相似性,本文全面设计输出层对隐含层及输出层对输入层的双反馈机制,即OIHF Elman神经网络.所提出的OIHF Elman神经网络拓扑结构如图4所示.其中,连接权值矩阵w^I4、w^I5分别与OIF Elman神经网络中的权值矩阵w^I4、OHF Elman神经网络中的权值矩阵w^I5相同.

图4

图4 OIHF Elman网络结构示意图

Fig.4 Illustration of OIHF Elman network structure

OIHF Elman神经网络的数学模型为

$x (k) = f (w^{I 1} x_{c} (k) + w^{I 2} u (k - 1) + w^{I 4} y_{c} (k))$

(19)

$x_{c} (k) = α x_{c} (k - 1) + x (k - 1)$

(20)

$\begin{matrix} y_{c} (k) = γ y_{c} (k - 1) + y (k - 1) \end{matrix}$

(21)

$y (k) = w^{I 3} x (k) + w^{I 5} y_{c} (k)$

(22)

根据OIHF Elman神经网络的数学模型与拓扑结构,其连接权值矩阵w^I1、w^I2、w^I3、w^I4与w^I5的学习算法分别由式(14)、(13)、(12)、(11)、(10)确定.

2.3 GA-OIHF Elman神经网络模型

OIHF Elman神经网络是在OIF Elman与OHF Elman神经网络的基础上,进一步考虑输出层的反馈机制,同时Elman神经网络采用的梯度下降法同样延续至OIHF Elman神经网络.由于采用梯度下降法对网络的权值及阈值进行修正,存在收敛过慢与容易陷入局部最优的缺点,为了解决这一关键问题,提出通过结合遗传算法与OIHF Elman神经网络找到最优解的方法.

遗传算法模仿生物学进化理论,将网络参数的寻优问题转化为进化过程,以适应度为评价标准,通过交叉、变异、复制等操作产生新个体,淘汰适应度低的个体,从而实现参数的最优化.通过遗传算法的全局寻优能力,将优化的参数反馈给OIHF Elman神经网络,再通过网络进行局部精确寻优,从而提高模型的诊断准确度.具体算法流程如下.

(1) 参数编码与初始化:采用浮点编码方式对神经网络的权值与阈值进行编码,确定交叉、变异概率,代数及初始种群规模,并随机产生初始种群;

(2) 适应度评价:对个体适应度进行计算,采用均方误差(MSE)及轮盘赌方式对个体进行选择;

(3) 交叉与变异:以设定的交叉与变异概率进行操作,通过交叉产生新的优良个体,通过变异保证遗传算法的全局搜索;

(4) 新种群:将产生的新个体放入种群中产生新种群;

(5) 重复(2)~(4)操作,直至达到进化代数要求,输出最优个体反馈给OIHF Elman神经网络.

2.4 评价指标

MSE被广泛用作机器学习的性能评估指标.MSE是参数的估计值与真实值之差平方的期望值,反映了诊断结果的准确性.

$MSE = \overset{p}{\sum_{τ = 1}} (T_{τ} - O_{τ})^{2} / p$

(23)

$\bar{MSE} = \overset{N}{\sum_{τ = 1}} MS E_{τ} / N$

(24)

式中: $T_{τ}$ 为真实输出向量的第τ个数据; $O_{τ}$ 为模型输出向量的第τ个数据;p为每一组样本输出的维度;N为测试集样本数; $\bar{MSE}$ 为测试样本均方误差的平均值;MSE_τ为第τ组测试样本的均方误差.

为了表征滚动轴承故障诊断模型的稳定性,对测试数据的MSE进行标准偏差计算.标准偏差越小,模型对不同故障的诊断能力就越平衡.

$STD = \sqrt[]{\frac{1}{N} \overset{N}{\sum_{λ = 1}} (MS E_{λ} {- \bar{MSE})}^{2}}$

(25)

式中:MSE_λ为第λ组测试样本的均方误差.

3 案例分析

3.1 数据集说明

轴承振动数据集来自于美国凯斯西储大学电气工程滚动轴承试验平台,电机转速为 1797 r/min,采样频率为12 kHz,测试轴承型号为6025-2RS JEM SKF深沟球轴承,试验采用电火花加工技术实现单点故障.通过分析轴承单点故障的演化过程,分别选择故障直径为 0.1778、0.3556 和 0.5334 mm故障表征轻度退化、中度退化以及重度退化阶段.每种退化故障下选择60组样本数据,正常阶段下选择120组样本数据,且按照5∶1的比例随机分成训练集与测试集.样本数据的输出则由向量表示为

[0 … 0 1 0 … 0]^T

其中:1对应的位置ε表示为第ε种故障模式,其余为0.

3.2 数据处理

考虑采样频率和特征频率,选择 2000 个样本点代表故障振动信号的特征.同时采用IMF分量与振动信号的相关系数,与分量的峭度值作为IMF分量选择的指标.每组信号选取最大相关系数的0.1作为筛选阈值,相关系数高于阈值的IMF分量进行保留^[17].选择时域内的3种有量纲参数:均值、标准差、均方根值,与3种无量纲参数:偏度、峭度、裕度作为特征向量.

3.3 参数设计

进化算法是作为解决机器学习算法容易陷入局部最优的常用方法,Guo等^[18]通过粒子群优化(PSO)算法优化K最邻近法,在不平衡样本上实现了准确分类.Liu等^[19]则是分别利用遗传算法与思维进化算法(MEA)与多层感知器神经网络结合,提高风速的预测精度.因此,为了证明遗传算法的优势,同时进行粒子群优化算法与思维进化算法的对比数值实验.

基于进化算法与神经网络的诊断模型参数主要包括神经网络参数与进化算法参数.

3.3.1 神经网络参数设计

$\begin{matrix} n = \sqrt[]{r + m} + a \end{matrix}$

(26)

式中:a为1~10的常数.式(26)是确定隐含层神经元数的常用公式,首先可以确定隐含层神经元数的范围为[4,14].选择基于Elman神经网络的测试误差作为判断准则.神经元个数不同的Elman神经网络预测误差如图5所示,隐含层神经元数确定为 n=13.

图5

图5 神经元个数不同的Elman神经网络预测误差图

Fig.5 Prediction errors of Elman neural network with different numbers of neuron

3.3.2 进化算法的参数设计将遗传算法种群数量设为30代,种群规模为10,即可接近收敛;选用交叉概率为0.5,以加速收敛由于变异带来的强随机性;为保证产生优秀个体的同时平稳收敛,设定变异概率为0.1.考虑到本文故障诊断的全局优化问题,二进制编码难以实现高精度解,但在计算误差函数时,仍需将二进制码解码成十进制浮点数.根据上节中的Elman网络模型,发现网络阈值与权值大多处于[-3,3],为了保证网络迭代搜索空间的可行性,浮点编码确定数据范围为[-3,3].

考虑到算法模型训练时长,粒子群优化算法种群规模设置为30,进化代数为10,加速常数为c₁=c₂=1.49445,最大限制速度为5,位置边界为[-1,1].思维进化算法种群规模设置为100,进化次数为10,优胜子种群数与临时子种群数为5.

3.4 结果分析

针对滚动轴承的全生命周期故障诊断问题,在OHF Elman、OIF Elman神经网络的基础上研究输出层的反馈结构,衍生出OIHF Elman神经网络.为了解决神经网络容易陷入的局部最优问题,引入进化算法进行模型优化,分别选用遗传算法、粒子群优化算法与思维进化算法进行数据实验.

3.4.1 神经网络基本模型诊断结果对比分析在滚动轴承的故障诊断领域内,SVM和神经网络是最常用的两种方法,为了证明新增输出层反馈机制的有效性,SVM与Elman也将同时进行数据实验,并和OHF Elman神经网络、OIF Elman神经网络与OIHF Elman神经网络进行诊断结果对比分析.

SVM与4种神经网络在每一个测试样本上的诊断MSE如图6所示.从图6中可知,在Elman神经网络基础上增加输出层反馈机构的3种神经网络(OHF Elman、OIF Elman与OIHF Elman神经网络)均取得了较好的诊断效果,且在多数样本上拥有相对于Elman神经网络与SVM的优越性.其中,OIHF Elman神经网络在大部分的测试样本上获得了最为准确的诊断结果.

图6

图6 SVM与4种神经网络在每个测试样本上的诊断误差

Fig.6 Diagnostic errors of SVM and four other neural networks in each test sample

一组测试样本会得到一个10×1的绝对误差矩阵,将0.5作为每个绝对误差的上限, 10个误差均低于0.5为诊断正确.根据诊断结果,SVM、Elman、OHF Elman、OIF Elman与OIHF Elman的诊断准确度分别为45.4%、64.5%、87.27%、90%与91.8%,从而证明了3种优化Elman神经网络的有效性.

为了更好地评价OIHF Elman诊断模型的优越性,分别计算了各模型在测试集上诊断误差的平均值与标准差,具体结果如表1所示.

表1 SVM与4种神经网络在测试集上的平均诊断结果

Tab.1 Average diagnostic results of SVM and four other neural networks in test set

诊断模型	$\bar{MSE}$	STD
SVM	0.0804	0.0978
Elman	0.0609	0.0868
OHF Elman	0.0204	0.0582
OIF Elman	0.0201	0.0616
OIHF Elman	0.0131	0.0470

表1同样验证了OHF Elman、OIF Elman与OIHF Elman神经网络反馈结构的有效性,在保证准确度的同时也提高了模型对滚动轴承诊断的稳定性.其中,OIHF Elman神经网络对于滚动轴承故障诊断拥有高准确性与高稳定性.

3.4.2 进化算法优化模型诊断结果对比分析为了更大程度地选择最优诊断模型,选择3种进化算法分别与OIHF Elman神经网络结合,同样采用诊断误差的平均值与标准差作为评价指标.具体结果如表2所示.

表2 3种进化算法下的OIHF Elman神经网络模型的诊断结果

Tab.2 Diagnostic results of OIHF Elman neural network of three evolutionary algorithms

诊断模型	$\bar{MSE}$	STD
OIHF Elman	0.0131	0.0470
GA-OIHF Elman	0.0100	0.0403
PSO-OIHF Elman	0.0114	0.0438
MEA-OIHF Elman	0.0115	0.0423

由表2可知,GA-OIHF Elman诊断模型实现了较高的93.6%的诊断准确度.相较于OIHF Elman神经网络,不同进化算法均提高了OIHF Elman神经网络的诊断精确度与稳定性.其中,遗传算法的优化效果最好,所提出的遗传算法优化的OIHF Elman神经网络模型取得了最高的故障诊断准确性与稳定性.

3.4.3 滚动轴承的全生命周期故障诊断结果分析在考虑不同故障零部件(内圈,外圈与滚动体)的基础上,进一步考虑了不同退化阶段的故障诊断.为了更有效地说明GA-OIHF Elman神经网络模型在滚动轴承多故障诊断上的有效性,分析了GA-OIHF Elman模型在不同零部件与不同退化阶段上的诊断效果,具体结果如表3所示.

表3 基于GA-OIHF Elman神经网络模型的全生命周期故障诊断MSE

Tab.3 MSE of full life cycle fault diagnosis of GA-OIHF Elman neural network model

故障状态与故障部件	神经网络类型	$\bar{MSE}$
正常	OIHF Elman	3.21×10^-14
正常	GA-OIHF Elman	0.0087
轻度退化	OIHF Elman	0.0022
轻度退化	GA-OIHF Elman	0.0043
中度退化	OIHF Elman	0.0316
中度退化	GA-OIHF Elman	0.0186
重度退化	OIHF Elman	0.0069
重度退化	GA-OIHF Elman	0.0036
滚动体	OIHF Elman	0.0061
滚动体	GA-OIHF Elman	0.0079
内圈	OIHF Elman	0.0113
内圈	GA-OIHF Elman	0.0039
外圈	OIHF Elman	0.0270
外圈	GA-OIHF Elman	0.0164

由表3可知,GA-OIHF Elman神经网络模型对于全生命周期故障诊断精度较为平衡且普遍较高,有效降低了中度退化与外圈故障的诊断误差.

为了深入分析GA-OIHF Elman神经网络对于滚动轴承全生命周期故障诊断的误差来源,对GA-OIHF Elman神经网络模型在3种部件不同退化阶段的诊断误差进行计算,具体结果如表4所示.

表4 GA-OIHF Elman神经网络模型在3种部件的不同退化阶段诊断MSE

Tab.4 Diagnostic MSE of GA-OIHF Elman in different stages of three components

退化故障阶段	故障部件	$\bar{MSE}$
轻度退化	内圈	1.36×10^-15
	外圈	2.97×10^-9
	滚动体	0.0101
中度退化	内圈	1.35×10^-178
	外圈	0.0319
	滚动体	0.0111
重度退化	内圈	0.0101
	外圈	2.05×10^-13
	滚动体	1.24×10^-31

DOI:10.1016/j.ymssp.2019.02.023 URL [本文引用: 1]

表4细致地展示了GA-OIHF Elman神经网络模型在不同故障部件上不同退化阶段的故障诊断结果.GA-OIHF Elman神经网络模型对于中度退化的诊断误差主要来自于外圈故障,同时对于滚动体的轻度退化、中度退化与外圈的中度退化诊断误差相对较大.

4 结语

针对滚动轴承全生命周期故障信息的强混淆性与振动信号的高背景噪声,本文提出一种基于EEMD与GA-OIHF Elman算法的研究框架.通过EEMD对振动信号实现了有效降噪与故障特征的提取.然后,在Elman神经网络的基础上,设计同时增加输出层对隐含层与输入层的反馈机制,得到OIHF Elman神经网络,进一步提高了网络对于时序轴承振动数据的处理能力.结合进化算法解决了神经网络容易陷入局部最优解的问题,并通过结果对比得到了一种新的GA-OIHF Elman算法模型.经算例分析,GA-OIHF Elman算法模型可以有效地对滚动轴承进行全生命周期的精确故障诊断,同时保证了诊断模型对于不同故障(不同故障部件与不同故障时期)的诊断稳定性.未来将进一步考虑与集成学习等深度学习方法结合,以期在滚动轴承全生命周期故障诊断上提供更为准确与稳定的研究方法.

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